$1+1/2+1/3+...+1/N$

[leev]

Sera,

c'è una formula diretta per il calcolo di $1+1/2+...+1/N$??

[MaMo2]

No.

[leev]

E come si può osservare che non c'è (non ci può essere) questa formula?

[Dust1]

L'armonica diverge...
Se vuoi qui c'è una dimostrazione
http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_armonica

[leev]

Si ma parlo della somma fino ad 1/N.

[cozzataddeo]

Dai un'occhiata qui
http://mathworld.wolfram.com/HarmonicSeries.html
non mi pare ci sia la dimostrazione che chiedi, però c'è un bel po' di materiale su cui riflettere e vari riferimenti bibliografici che potrebbero esserti utili.

Buona ricerca!

[TomSawyer1]

In quel link non dice espressamente la cosa che credo interessi di più leev (ma si riferisce alla funzione digamma), cioè che una buonissima approssimazione per i primi $n$ termini della serie armonica è fornita semplicemente da $H_n=\lnn+\gamma+f(n)$, con $\lim_{n\to\+infty}f(n)=0$ e $\gamma$ la famosa costante di Euler-Mascheroni.

[cozzataddeo]

Certo, però mi pare un buon punto di partenza per una successiva ricerca (basandosi anche sulla bibliografia riportata, appunto...).

[leev]

Non è che intenda fare una ricerca a proposito, era più che altro curiosità..
Comunque grazie, ci darò un'occhiata