ZF e insiemi numerabili
Se ci mettiamo nel contesto della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel non abbiamo a disposizione l'assioma della scelta numerabile.
Ora consideriamo un insieme numerabile $S$.
Questo significa per definizione che esiste una funzione iniettiva $f:S \to NN$.
Allora potrei enumerare gli elementi dell'insieme $S$ associando ad ogni $x \in S$ il numero naturale $f(x) \in NN$.
Quindi in ZF posso enumerare gli elementi di un insieme numerabile senza utilizzare l'assioma della scelta?
Oppure il fatto che $S$ sia numerabile mi dice che esiste una funzione iniettiva $f:S \to NN$ ma io non so chi sia e quindi non posso enumerarlo senza l'assioma di scelta?
Ora consideriamo un insieme numerabile $S$.
Questo significa per definizione che esiste una funzione iniettiva $f:S \to NN$.
Allora potrei enumerare gli elementi dell'insieme $S$ associando ad ogni $x \in S$ il numero naturale $f(x) \in NN$.
Quindi in ZF posso enumerare gli elementi di un insieme numerabile senza utilizzare l'assioma della scelta?
Oppure il fatto che $S$ sia numerabile mi dice che esiste una funzione iniettiva $f:S \to NN$ ma io non so chi sia e quindi non posso enumerarlo senza l'assioma di scelta?
Risposte
"thedarkhero":
Quindi in ZF posso enumerare gli elementi di un insieme numerabile senza utilizzare l'assioma della scelta?
Si, un insieme numberabile lo puoi enumerare anche senza l'assioma della scelta.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo