Verità logica
Salve a tutti, sono uno studente di informatica al primo anno.
Durante l'esame di logica è capitato un esercizio in cui c'erano degli enunciati e bisognava capire se erano delle verità logiche, in particolare c'era questo:
∃x (A(x)→∀A(y))
A cui ho messo che non è una verità logica mentre un mio compagno di corso insiste che lo è.
So che per scoprirlo dovrei usare i tableu predicativi ma purtroppo non ci sono stati spiegati a lezione e anche studiandoli non sono riusciti ben a capirli, qualcuno di voi è così gentile da potermi dire se ho ragione io o il mio collega?
Durante l'esame di logica è capitato un esercizio in cui c'erano degli enunciati e bisognava capire se erano delle verità logiche, in particolare c'era questo:
∃x (A(x)→∀A(y))
A cui ho messo che non è una verità logica mentre un mio compagno di corso insiste che lo è.
So che per scoprirlo dovrei usare i tableu predicativi ma purtroppo non ci sono stati spiegati a lezione e anche studiandoli non sono riusciti ben a capirli, qualcuno di voi è così gentile da potermi dire se ho ragione io o il mio collega?
Risposte
Solo per capirci
Ti viene chiesto di analizzare \(\displaystyle \exists x A(X) \to \forall y A(x) \) oppure \(\displaystyle \exists x [A(x) \to \forall y A(y)] \) ? Perché dicono cose differenti anche se direi che sono entrambi falsi. Il primo in particolare è piuttosto semplice: se \(\displaystyle A(x) = x>2 \) allora certamente il fatto che esista un numero maggiore di due non significa che lo siano tutti.
Il secondo è un po' meno immediato perché \(\displaystyle x \) è meno generico, ma è pur sempre falso (insomma si può usare lo stesso controesempio). Devo però ragionarci se si possa costruire un \(\displaystyle A \) tale da renderlo vero. Si noti che i due sono diversi perché il primo è equivalente a \(\displaystyle \forall x [A(x) \to \forall y A(y)] \).
Ti viene chiesto di analizzare \(\displaystyle \exists x A(X) \to \forall y A(x) \) oppure \(\displaystyle \exists x [A(x) \to \forall y A(y)] \) ? Perché dicono cose differenti anche se direi che sono entrambi falsi. Il primo in particolare è piuttosto semplice: se \(\displaystyle A(x) = x>2 \) allora certamente il fatto che esista un numero maggiore di due non significa che lo siano tutti.
Il secondo è un po' meno immediato perché \(\displaystyle x \) è meno generico, ma è pur sempre falso (insomma si può usare lo stesso controesempio). Devo però ragionarci se si possa costruire un \(\displaystyle A \) tale da renderlo vero. Si noti che i due sono diversi perché il primo è equivalente a \(\displaystyle \forall x [A(x) \to \forall y A(y)] \).
Si tratta del secondo caso e cioè quello con le parentesi; stavo pensando ora che magari nel secondo caso il quantificatore del "per ogni" agisce solo su quel esiste x e quindi in questo caso sarebbe una verità logica, però non mi pare che funzioni così...
Il secondo enunciato e' vero. Si tratta del cosiddetto paradosso del bevitore, di cui si era parlato tempo fa. Wiki.
Si puo' risolvere facilmente portando la formula in PNF e con un passo si skolemizzazione. Se trovo il thread in cui se ne parlava lo linko.
A parole, la formula significa qualcosa tipo: esiste qualcuno con la proprieta' che se lui e' $A$, allora tutti sono $A$.
Si puo' risolvere facilmente portando la formula in PNF e con un passo si skolemizzazione. Se trovo il thread in cui se ne parlava lo linko.
A parole, la formula significa qualcosa tipo: esiste qualcuno con la proprieta' che se lui e' $A$, allora tutti sono $A$.
Non la conoscevo, interessante. Comunque trovo la dimostrazione un po' sopra il livello richiesto per un corso per informatici del primo anno.
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