Verificare proprietà transitiva di una relazione

[gaten]

Ho la seguente relazione:

$(a,b) pi (c,d) <=> max{a,b}=max{c,d}$

Devo verificare se $pi$ è una relazione di equivalenza in $NxN$.

Ho verificato la riflessività e la simmetria per la transitività faccio così:

$AA (a,b),(c,d),(e,f) in NxN$ , $(a,b) pi (c,d)$ e $(c,d) pi (e,f) => (a,b) pi (e,f)$

$(a,b) pi (c,d) = max{a,b}=max{c,d}$
$(c,d) pi (e,f) = max{c,d}=max{e,f}$
$(a,b) pi (e,f) = max{a,b}=max{e,f}$

Arrivato qui, come concludo???

grazie anticipatamente

[gundamrx91-votailprof]

Io farei un somma membro a membro e otterrei:

$max{a,b}=max{c,d}$
$max{c,d}=max{e,f}$
$----------------------$
$max{a,b}+max{c,d}=max{c,d}+max{e,f}$

semplifichi e ottieni

$max{a,b}=max{e,f}$

[gaten]

Si, grazie sei stato molto chiaro. Dello stesso esercizio, ho la seguente relazione:

$(a,b) sum (c,d) <=> (a,b)=(c,d)$ oppure $max{a,b} < max{c,d}$

Mi chiede di determinare minimo, massimo, elemento minimale, elemento massimale di $(NxN, sum)$;

Per il minimo, dovrei verificare questo:

$(c,d)$ è minimo SSE, $AA (a,b) in NxN, (c,d) sum (a,b)$

$(c,d) sum (a,b) <=> (c,d)=(a,b)$ oppure $max{c,d} < max{a,b}$

da qui cosa concludo? Qual'è il minimo?

[gundamrx91-votailprof]

Credo non ci sia altro da dire, la definizione è corretta quindi dovrebbe essere sufficiente quanto hai scritto (a meno di smentite che mi aspetto al più presto )

[gaten]

Riguardo al minimo , massimo elementi minimali e massimali???

[G.D.5]

"GundamRX91":Io farei un somma membro a membro e otterrei:

$max{a,b}=max{c,d}$
$max{c,d}=max{e,f}$
$----------------------$
$max{a,b}+max{c,d}=max{c,d}+max{e,f}$

semplifichi e ottieni

$max{a,b}=max{e,f}$

Ma non era più semplice sfruttare la transitività dell'uguaglianza?

[gundamrx91-votailprof]

"WiZaRd":[quote="GundamRX91"]Io farei un somma membro a membro e otterrei:

$max{a,b}=max{c,d}$
$max{c,d}=max{e,f}$
$----------------------$
$max{a,b}+max{c,d}=max{c,d}+max{e,f}$

semplifichi e ottieni

$max{a,b}=max{e,f}$

Ma non era più semplice sfruttare la transitività dell'uguaglianza?[/quote]

Dovrebbe essere equivalente, o sbaglio?

[G.D.5]

È infatti per questo che ho posto la domanda: se si fa la somma membro a membro si stanno usando le proprietà dell'uguaglianza tra cui rientra anche la proprietà transitiva, sicché bastava concatenare le due uguaglianze per mostrare la transitività della relazione proposta.

[gundamrx91-votailprof]

Benissimo, grazie per il chiarimento