Verificare parzialità relazione d'ordine e minimi, massimi..

[gaten]

Nell'insieme $omega$ delle parti finite di $Z$ si consideri la seg. relazione:

$X pi Y <=> X=Y$ oppure $ |X| < |Y|$

Mi dice di dimostrare che è una relazione di ordine parziale non totale e inoltre devo individuare gli eventuali elementi minimali, massimali, minimo, massimo, maggioranti e minoranti del sottoinsieme: Y={{1,2,3}, {-1,-6}, {2,4}}.

Ho ragionato così:

verifico se è una relazione d'ordine totale, cioè:
$ AA X, Y in omega, X pi Y$ oppure $ Y pi X$

Basta prendere: $X={1,2,3}, Y={1,2}$ => $X != Y$ e l'ordine di $X$ è maggiore dell'ordine di $Y$.

Adesso devo individuare in base al sottoinsieme $Y in omega$ gli eventuali minimi massimi....etc..

Non esiste minimo, gli elementi minimali sono ${-1,-6}$ e ${2,4}$ , mentre massimo ed elemento massimale è ${1,2,3}$.
I maggioranti sono tutti i sottoinsiemi della forma: ${x,y,z,t}$ e i minoranti?

[luluemicia]

i singleton e il vuoto (nei maggioranti, mi pare, che ci sono quelli finiti di cardinalità non inferiore a 4; inoltre, due singleton distinti provano che la relazione d'ordine non è totale, i tuoi X e Y no perchè Y ha cardinalità inferiore a X).

[gaten]

allora prendo $Y={1,2,5}$, per quanto riguarda i maggioranti penso che tu abbia detto la stessa cosa mia, cioè i maggioranti sono tutti quegli insiemi che hanno cardinalità >= 4.