Verificare associatività operazione
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Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizio. Soprattutto per l'associatività, per il resto non ho problemi.
Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizio. Soprattutto per l'associatività, per il resto non ho problemi.
Risposte
Per l'associatività ho fatto così:
$(X*Y)*H=X*(Y*H)$
per la parte a sinistra ho:
${xy | x in X and y in Y} * H = {xyh | x in X and y in Y and h in H}$
per la parte a destra ho:
$X*{yh | y in Y and h in H} = {xyh | x in X and y in Y and h in H}$
Quindi direi che è associativa, è corretto?
Per la commutatività ho:
$X*Y=Y*X$ e direi che è commutativa, (il prodotto è commutativo)
elemento neutro ho che deve valere la seguente proprietà:
Esiste ed è unico un elemento $E in P(N)$ tale che $E*X=X , AA X in P(N)$
E io ho che:
${ex | e in E and x in X} = X$ quindi $E={1}$ il singleton di 1 è elemento netro in $P(N)$ con l'operazione $*$
Qualcuno può aiutarmi con gli elementi invertibili?
$(X*Y)*H=X*(Y*H)$
per la parte a sinistra ho:
${xy | x in X and y in Y} * H = {xyh | x in X and y in Y and h in H}$
per la parte a destra ho:
$X*{yh | y in Y and h in H} = {xyh | x in X and y in Y and h in H}$
Quindi direi che è associativa, è corretto?
Per la commutatività ho:
$X*Y=Y*X$ e direi che è commutativa, (il prodotto è commutativo)
elemento neutro ho che deve valere la seguente proprietà:
Esiste ed è unico un elemento $E in P(N)$ tale che $E*X=X , AA X in P(N)$
E io ho che:
${ex | e in E and x in X} = X$ quindi $E={1}$ il singleton di 1 è elemento netro in $P(N)$ con l'operazione $*$
Qualcuno può aiutarmi con gli elementi invertibili?
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