Verifica esercizio sottogruppi

[duombo]

Ciao ragazzi, vorrei condividere la soluzione di un esercizio
per valutarne la correttezza...

se volessi trovare tutti i sottogruppi di $(ZZ_11^**,*)$ procedo in questo modo

$<2>:= {2,4,8,5,10,9,7,3,6,1}$
$<3>:= {3,9,5,4,1}$
$<4>:= {4,5,3,1}$
$<5>:= {5,4,9,1}$
$<6>:= {6,3,7,9,10,5,8,4,2,1}$
$<7>:= {7,5,3,10,4,6,9,8,1}$
$<8>:= {8,9,6,4,10,3,2,5,7,1}$
$<9>:= {9,4,3,5,1}$
$<10>:= {10,1}$
$<11>:= {11}$

secondo il th di Lagrange un sottogruppo H di un gruppo finito G ha ordine che divide l'ordine del gruppo, in pratica: $o(H)|o(G)$

quindi questo significa che i sottogruppi di $(ZZ_11^**,*)$ che ha ordine 10, avranno ordine di $10, 5, 2, 1$
ovvero saranno $<2>, <6>, <8>, <3>,<9>,<10>,<11>$

di questi sottogruppi, i generatori saranno $<2>, <6>, <8>$ perchè sono gli unici elementi che generano tutti gli elemeni del gruppo

che ne dite di questa soluzione? è corretta?
grazie

[duombo]

proprio nessuno mi può confermare l'esercizio?