Verifica esattezza procedimento dimostrazione per assurdo
Spero che la sezione di questo topic sia quella giusta , eventualmente chiedo scusa a priori e vi ringrazio anticipatamente per il vostro aiuto .
La seguente relazione è solo a titolo esemplificativo .. e solo capire il giusto iter per la dimostrazione per assurdo
Sia $a$ = $sqrt(b)$ $*$ $sqrt(c)$
1) Distinguo tutte le possibile $a$ in due categorie (insiemi) $A$ e $B$
2) Voglio comprovare che la relazione può verificarsi solo e solo se $a$ è divisibile per uno degli elementi dell’insieme $A$ .
3) Negò che la relazione posso realizzarsi se $a$ è divisibile per uno degli elementi dell’insieme $A$ , ma trovo un contro esempio che ne dimostra il contrario .
Ciò basta ?
La seguente relazione è solo a titolo esemplificativo .. e solo capire il giusto iter per la dimostrazione per assurdo
Sia $a$ = $sqrt(b)$ $*$ $sqrt(c)$
1) Distinguo tutte le possibile $a$ in due categorie (insiemi) $A$ e $B$
2) Voglio comprovare che la relazione può verificarsi solo e solo se $a$ è divisibile per uno degli elementi dell’insieme $A$ .
3) Negò che la relazione posso realizzarsi se $a$ è divisibile per uno degli elementi dell’insieme $A$ , ma trovo un contro esempio che ne dimostra il contrario .
Ciò basta ?
Risposte
Quale relazione? Chi sono gl'insiemi [tex]$A$[/tex] e [tex]$B$[/tex]? Infine, i numeri [tex]$a$[/tex]; [tex]$b$[/tex] e [tex]$c$[/tex] sono reali positivi oppure di altro genere? 
La relazione è $a$ = $sqrt(b)$ $*$ $sqrt(c)$
$a$ , $b$ , $c$ sono interi positivi
$A$ è formato da tutti gli interi che dividono $a$
$B$ è formato da tutti gli interi che non dividono $a$
$a$ , $b$ , $c$ sono interi positivi
$A$ è formato da tutti gli interi che dividono $a$
$B$ è formato da tutti gli interi che non dividono $a$
..... grazie 
Ehm... potresti chiarire che cosa vuoi dimostrare? Non è molto chiaro 
Ciaoo Martino ..
Non voglio dimostrare niente di concreto e solo per verificare se il procedimento di dimostrazione per assurdo è corretto .
p.s. : la relazione è una relazione non reale ma a titolo di esempio .. la potresti sostituire con qualsiasi altra .. mantenendo glimstessi vincoli
Non voglio dimostrare niente di concreto e solo per verificare se il procedimento di dimostrazione per assurdo è corretto .
p.s. : la relazione è una relazione non reale ma a titolo di esempio .. la potresti sostituire con qualsiasi altra .. mantenendo glimstessi vincoli
Ciaoo ok ma e' meglio se presenti un esempio specifico, altrimenti non si capisce molto..
ok ma e' meglio se presenti un esempio specifico, altrimenti non si capisce molto..
Buona domenica Martino ed a voi tutti .
Allora , il prodotto di due interi sotto 2 radici quadrate non sempre è uguale ad un numero intero (a meno che gli interi sotto radici non siano esprimibili come interi elevati al quadrato ) .. ;
1) Distinguo tutte le possibile $a$ in due categorie (insiemi) $A$ e $B$
in funzione di due diverse caratteristiche .
2) Voglio dimostrare che la relazione $a$ = $sqrt(b)$ $*$ $sqrt(c)$ può verificarsi solo e solo se $a$ è divisibile per uno degli elementi dell’insieme $A$ .
3) Negò che la relazione posso realizzarsi se $a$ è divisibile per uno degli elementi dell’insieme $A$ , ma trovo un contro esempio che ne dimostra il contrario .
Questo è sufficiente per una dimostrazione per assurdo ?
ps : Non tenere conto della relazione in se (che potrà essere banale , sbagliata etc..), ma giudica , in astratto , solo il processo di dimostrazione per assurdo ..
Allora , il prodotto di due interi sotto 2 radici quadrate non sempre è uguale ad un numero intero (a meno che gli interi sotto radici non siano esprimibili come interi elevati al quadrato ) .. ;
1) Distinguo tutte le possibile $a$ in due categorie (insiemi) $A$ e $B$
in funzione di due diverse caratteristiche .
2) Voglio dimostrare che la relazione $a$ = $sqrt(b)$ $*$ $sqrt(c)$ può verificarsi solo e solo se $a$ è divisibile per uno degli elementi dell’insieme $A$ .
3) Negò che la relazione posso realizzarsi se $a$ è divisibile per uno degli elementi dell’insieme $A$ , ma trovo un contro esempio che ne dimostra il contrario .
Questo è sufficiente per una dimostrazione per assurdo ?
ps : Non tenere conto della relazione in se (che potrà essere banale , sbagliata etc..), ma giudica , in astratto , solo il processo di dimostrazione per assurdo ..
"Susannap":Per dimostrare questo fatto non serve ragionare per assurdo: siccome dici "non sempre e' uguale" basta trovare un caso in cui non e' uguale. Il caso piu' semplice e' questo: [tex]\sqrt{1} \sqrt{2} = \sqrt{2}[/tex] non e' intero.
Allora , il prodotto di due interi sotto 2 radici quadrate non sempre è uguale ad un numero intero
Se proprio vuoi ragionare per assurdo puoi dire: supponiamo per assurdo che sia vero che
"Il prodotto di due interi sotto 2 radici quadrate è sempre uguale ad un numero intero."
Allora siccome [tex]1[/tex] e [tex]2[/tex] sono interi, [tex]\sqrt{1} \sqrt{2} = \sqrt{2}[/tex] dev'essere intero. Ma (banalmente) [tex]\sqrt{2}[/tex] non e' intero, assurdo.
grazie Martino , cercherò un esempio numerico .. sperando che ci riesca ..
p.s. : scusa per il disturbo e "Grazie"
p.s. : scusa per il disturbo e "Grazie"
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