URGENTISSIMO!!! Vi prego aiutatemi!!!!

[*missdreamer*12]

Sono in crisi per una dimostrazione!!!!!!

L è un linguaggio elementare, devo dimostrare che non esiste una L-formula γ tale che: ( M ⊨ γ ) ↔ (∣M∣ finita )

Grazie!!!

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Potresti usare il teorema di Lowenheim-Skolem (se ti è lecito usarlo). Se no vai usando il teorema di compattezza.

[*missdreamer*12]

posso usarlo... ma non riesco comunque a dimostrarlo... perchè non riesco a collegare il fatto che |M| sia finita con la consistenza....
mi sapresti dire proprio come procedere?grazie

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Una delle versioni del teorema di Lowenheim-Skolem dice che se una formula F ha modelli finiti arbitrariamente grandi, allora ha anche un modello infinito, e dunque non può esistere una formula F vera se e solo se il modello è finito. Per dimostrare la versione sopra citata del teorema di Lowenheim-Skolem, è sufficiente prendere un insieme infinito di simboli per costante $c_o,c_1,...,c_n,...$. Consideriamo ora l'insieme di formule ${F}uu C$ dove $C$ e l'insieme delle formule $c_i\ne c_j$ per ogni $i\ne j$. Ora $FuuC$ e' finitamente soddisfacibile, usando i modelli arbitrariamente grandi di F, e dunque per il teorema di compattezza $FuuC$ e' soddisfacibile e dunque il teorema e' dimostrato.