Unità di semianello di insiemi

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Se $\mathfrak{S}$ è un semianello\(^1\), e non un anello, con unità\(^2\) non vale in generale che \(E=\bigcup_{A\in\mathfrak{S}}A\), vero? Naturalmente vale che \(\forall A\in \mathfrak{S}\quad A\subset E\).
$\infty$ grazie!

\(^1\) Cioè contiene $\emptyset$ e ogni intersezione finita degli insiemi che contiene ed inoltre, se $A,A_1\in $ con $A_1\subset A$, esistono altri $n-1$ insiemi $A_k\in \mathfrak{S}$ disgiunti tali che \(A=\bigcup_{k=1}^n A_k\).
\(^2\) \(\exists E\in\mathfrak{S}:\forall a\in\mathfrak{S} \quad A\cap E=A\).

[Gi81]

Beh, dato che $E in \mathfrak{S}$, necessariamente \( \displaystyle E \subseteq \bigcup_{A \in \mathfrak{S}}A \subseteq E\), dunque vale l'uguaglianza.
Forse intendevi "non vale in generale che \( \displaystyle E = \bigcup_{A \in \mathfrak{S}\setminus \{E\}}A\)"?

Ps: non ho capito la definizione che hai scritto di semianello, relativamente a quando parli di $n-1$.
Come viene fuori $n$?

[DavideGenova1]

Ah, ecco: il fatto è che non realizzavo che \( \displaystyle E=A\cup\bigcup_{k=2}^n A_k\) conservando la notazione della nota 1 di sopra e ponendo $A_1=A$ e quindi \( E \subseteq \bigcup_{A \in \mathfrak{S}}A \).
$\infty$ grazie ancora!

[DavideGenova1]

"Gi8":Ps: non ho capito la definizione che hai scritto di semianello, relativamente a quando parli di $n-1$.
Come viene fuori $n$?

Intendo dire [url=https://proofwiki.org/wiki/Definition:Semiring_of_Sets]questo[/url]. Grazie ancora!!!

[Gi81]

Ah, ok. Interessante. A posto allora