Unicità della radice n-esima

[DR1]

$r^n=y$
$r in RR$, $n in ZZ$, $y in RR$
$ r>=0$, $n>=2$, $y>=0$
nella dimostrazione c'è scritto
supponiamo esistessero due radici n-esime,
$r_1$, $r_2$ $>0$
allora, si avrebbe $r_1^n - r_2^n =0$
Perché ? se $r_1^n - r_2^n =0$, non vuole dire, che $r_1$ $=$ $r_2$ ?
non si dovrebbe porre $r_1^n - r_2^n >0$ ?

[rino6999]

se $r_1$ ed $r_2$ sono radici ennesime di uno stesso $y$ vuol dire che $r_1^n=r_2^n=y$

[DR1]

Ok, come si dimostra l'unicità della radice n-esima ?

[Epimenide93]

Prova prima a dimostrare che nelle ipotesi del problema la radice quadrata è unica, poi prova a generalizzare in qualche modo.

[Ermes1990]

penso possa funzionare anche così \((\frac {r_1}{r_2})^n =1 \); se dimostri che \(\ c>0 ; c^n=1 \Rightarrow c=1 \) hai finito la dimostrazione

[Pappappero1]

Supponiamo $c^n = 1$ con $c \ge 0$.
Allora $c^n -1 = 0$. Fattorizziamo il termine di sinistra:
\[
(c-1)(c^{n-1} + ... + 1) = 0.
\]
Ora e' facile concludere.