Una proprietà delle radici $n$-esime dell'unità
Per ogni $n in NN^+$ sia $zeta_n = e^{i \frac{2 pi}{n}} = cos( frac{2 pi}{n}) + i sen(frac{2 pi}{n})$ la radice $n$-esima primitiva dell'unità.
Per ogni $n in NN^+$ definisco
$a_n = \sum_{j=0}^{n-1} (zeta_n)^{j^2}$. (E' la traccia della matrice di Fourier di ordine $n$).
Si dimostri che:
$a_n = \{ ( sqrt(n) (1+i) \ \ \ n -= 0 (4) ),(sqrt(n) \ \ \ \ \ \ \ \ n-=1 (4) ),(0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ n-=2 (4)),(sqrt(n) i \ \ \ \ \ \ \ n-=3 (4)):} $
Per ogni $n in NN^+$ definisco
$a_n = \sum_{j=0}^{n-1} (zeta_n)^{j^2}$. (E' la traccia della matrice di Fourier di ordine $n$).
Si dimostri che:
$a_n = \{ ( sqrt(n) (1+i) \ \ \ n -= 0 (4) ),(sqrt(n) \ \ \ \ \ \ \ \ n-=1 (4) ),(0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ n-=2 (4)),(sqrt(n) i \ \ \ \ \ \ \ n-=3 (4)):} $
Risposte
Riguarda forse la tavola dei caratteri del gruppo ciclico di ordine $n$?
Non so cosa sia un carattere: mai studiati i caratteri!!
La formula che ho proposto è una mia congettura che ho verificato per $n=1,...,100$
La formula che ho proposto è una mia congettura che ho verificato per $n=1,...,100$
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