Una proprietà della sommatoria: so che per voi è facile

[michele.c.-votailprof]

$\sum_{k=n+1}^(n+m) v^k = \sum_{k=1}^m v^(k+n)$

Perché valgono entrambe? Io non riesco a capirla...

Saluti a tutto il forum!!!

[Steven11]

Prova a scrivere per esteso la sommatoria, tutti gli addendi insomma.

Te ne renderai conto facilmente.

[michele.c.-votailprof]

dunque se scrivo

$ v^(n+1) + v^(n+2) +...+ v^(n+k) +... + v^(n+m) = ? = v^(1+n) + v^( 2 +n ).... + v^(k+n)+...+ v ^(m+n)$

MA CHE SPETTACOLO!!!!
è una proprietà che inverte gli addendi degli esponenti!!!!
Non la conoscevo...Non si smette mai di imparare...Grazie per il suggerimento Steven, mi sei stato molto d'aiuto!

A presto ;-D

[Steven11]

Prego,
ciao.

[clrscr]

"esteta_edonista":$\sum_{k=n+1}^(n+m) v^k = \sum_{k=1}^m v^(k+n)$

Perché valgono entrambe? Io non riesco a capirla...

Saluti a tutto il forum!!!

Più che una proprietà, mi sembra un semplice cambio di variabile...
Cioè:
$alpha=k-n$ da cui $sum_(alpha=1)^m v^(alpha+n)$, poi se chiami $alpha$, $k$ poco importa.

[michele.c.-votailprof]

"clrscr":[quote="esteta_edonista"]$\sum_{k=n+1}^(n+m) v^k = \sum_{k=1}^m v^(k+n)$

Perché valgono entrambe? Io non riesco a capirla...

Saluti a tutto il forum!!!

Più che una proprietà, mi sembra un semplice cambio di variabile...
Cioè:
$alpha=k-n$ da cui $sum_(alpha=1)^m v^(alpha+n)$, poi se chiami $alpha$, $k$ poco importa.[/quote]

come l'hai enunciato (il cambio) è comprensibile ma capire che $k-n$ è cambiato con $k$, a primo impatto ( e senza spiegazioni) non è per me così facile!!!!:-D...Se chiamava $k$ con un'altra lettera (nel tuo caso $a$) era sicuramente più facile.