Una funzione per cui non esiste una formula
Non so se mettere qui in Algebra o in Analisi questo post, mi sembra meglio qui, ma se no spostate.
A proposito del Teorema delle funzioni implicite, e delle funzioni definite implicitamente, ho un esempio per cui il teorema delle funzioni implicite garantisce l'esistenza di una funzione definita implicitamente da una equazione, del tipo $F(x,y)=0$, ma non esiste una formula per la funzione.
L'equazione è:
$$y^3+16 y-32x^3+32x=0$$
Il locus dell'equazione definisce una funzione, e il libro da cui l'ho presa mette pure il grafico, ma non esiste una formula per questa funzione.
Questo il grafico:
Come si fa a capire che non esiste una formula? Come si dimostra?
A proposito del Teorema delle funzioni implicite, e delle funzioni definite implicitamente, ho un esempio per cui il teorema delle funzioni implicite garantisce l'esistenza di una funzione definita implicitamente da una equazione, del tipo $F(x,y)=0$, ma non esiste una formula per la funzione.
L'equazione è:
$$y^3+16 y-32x^3+32x=0$$
Il locus dell'equazione definisce una funzione, e il libro da cui l'ho presa mette pure il grafico, ma non esiste una formula per questa funzione.
Questo il grafico:
Come si fa a capire che non esiste una formula? Come si dimostra?
Risposte
"gabriella127":Richiede linguaggio. Nel linguaggio giusto, è un teorema come un altro. Seppure con dei limiti, nel caso delle equazioni differenziali lineari questo è lo scopo di una teoria di Galois (ce ne sono diverse) http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE ... Murphy.pdf
Io non conosco la teoria di Galois, ma mi è arrivato il pettegolezzo che esiste, e sono a conoscenza, come dicevo più volte sopra, del fatto che si dimostra che non esiste una primitiva di certe funzioni, avevo quello in mente quando ho fatto la domanda, e so che la dimostrazione non è banale.
Mi sembra che abbiate già sviscerato la questione in modo approfondito.
Voglio solo aggiungere che sull'argomento delle equazioni di 5°grado, oltre a Galois, non va dimenticato il T. di Abel-Ruffini
https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Abel-Ruffini
Voglio solo aggiungere che sull'argomento delle equazioni di 5°grado, oltre a Galois, non va dimenticato il T. di Abel-Ruffini
https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Abel-Ruffini
Grazie mille, Ingres, molto utile.
"gabriella127":
Questo il grafico:
Una domanda semiseria. Ma il grafico è tratto pari pari dal libro? O è una rielaborazione personale?
.
"dissonance":
[quote="gabriella127"]
Questo il grafico:
Una domanda semiseria. Ma il grafico è tratto pari pari dal libro? O è una rielaborazione personale?
[/quote]Scusa dissonance, non avevo proprio visto la tua domanda, sì è preso tale e quale dal libro, copia copiella.
Eleganza grafica a parte, si intende. Il tremolar della linea è mio.
"sellacollesella":
[quote="dissonance"]Ma il grafico è tratto pari pari dal libro?
Giusto per far incazzare un po' Gabriella, lo puoi vedere in un'anteprima di Google Books (GOOGLE
).[/quote]Ah, hai trovato la pagina su internet.
E perché mi dovrei incazzare? Il mio grafico è solo più brutto e tremolante
"La pagina non è disponibile per la visualizzazione"
.
Io la vedo (dal link)
Anche io la vedo nel link.
Ma poi, @sellacollesella, come diceva Frassica, ciò il libro a casa
A me piace disegnare a mano libera, e faccio ogni tanto disegni, così mi viene spontaneo fare disegni anche se tremolanti.
(La diatriba con Faussone non riguarda l'uso di Google, per carità).
Ma poi, @sellacollesella, come diceva Frassica, ciò il libro a casa
A me piace disegnare a mano libera, e faccio ogni tanto disegni, così mi viene spontaneo fare disegni anche se tremolanti.
(La diatriba con Faussone non riguarda l'uso di Google, per carità).
AAh ma quel libro lo conosco. L'ho consultato parecchio a un certo punto del mio dottorato
Anche tu ciai il libro a casa!
Credo che puoi confermare che è un libro serio che non dice scemenze!
Credo che puoi confermare che è un libro serio che non dice scemenze!
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Ho fatto anche io così per vari anni, nella biblioteca di matematica alla Sapienza, nella sala riservata, molto bella anche esteticamente, avevo l'accesso, forse il periodo più bello.
Studiare in biblioteca è la cosa più bella, mi innervosiva che alle 19 e 30 già chiudeva. Una volta andai a Pisa e vidi che la biblioteca di scienze e matematica chiudeva alle 11 di sera ed era aperta tutto il sabato e la domenica, mi commossi.
Studiare in biblioteca è la cosa più bella, mi innervosiva che alle 19 e 30 già chiudeva. Una volta andai a Pisa e vidi che la biblioteca di scienze e matematica chiudeva alle 11 di sera ed era aperta tutto il sabato e la domenica, mi commossi.
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"sellacollesella":
Qui dopo anni di proteste sono riusciti ad ottere un orario decente: 08:00 – 23:45 dal lun al sab, mentre 14:00 – 20:45 la domenica. Per questo per ora dormo a casa.
WOW che orari! Mi fai venire invidia retrospettiva, il bidello mi cacciava con la scopa, io sono animale notturno e avrei adorato stare lì fino a tardi.
E il sabato e la domenica aperto!
Resisti che poi ti fanno anche dormire e ti portano il cappuccino la mattina! Con molta schiuma, diglielo
.
"sellacollesella":
... senza biblioteca sarei spacciato; ...
Basta avere le chiavi
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