Una domanda ingenua sulle funzioni non iniettive

[Filippo121]

Io so che le funzioni NON iniettive non si possono invertire (perchè l'inversa non avrebbe immagine univoca ) ;
però nel libro di algebra che mi accingo a leggere,spesso si usa l'inversa di una funzione suriettiva ma non iniettiva.
Ad esempio la proiezione canonica P,è suriettiva ma in generale non iniettiva,eppure si usa spesso la sua controimmagine .
Esempio P^-1( I) = J , cioè la controimmagine di un ideale di anello è un ideale, etc....
Cioè se applicata ad insiemi P diventa invertibile?

Come è possibile?

Grazie

[marco2132k]

Cosa significa che la proiezione canonica è suriettiva ma non iniettiva? Poi, l’immagine inversa $f^{-1}$ di una funzione f esiste sempre, e una funzione è di fatto iniettiva se e solo se ha tutte le fibre con un solo elemento.

[Filippo121]

E' vero, grazie