Una dimostrazione..urgente

[Sk_Anonymous]

In una mia ricerca mi sono arenato sulla
diseguaglianza:
a+b+c<1+3abc
con 0<=a,b,c<1.
Sinceramente ignoro se effettivamente sia sempre vera.
Vedete un po' voi,senza ricorrere pero' all'analisi.
Avrei bisogno della soluzione a breve.
Grazie in anticipo a chiunque voglia interessarsi
della questione.
karl.






Modificato da - karl il 07/05/2004 17:04:11

[Pachito1]

citazione:

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Sinceramente ignoro se effettivamente sia sempre vera.

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È sicuramente non vera; basta prendere la condizione a=.9 b=.9 c=.1

[Sk_Anonymous]

Per Pachito.
Mi hai risparmiato un bel po' di fatica.Forse
non ci crederai ma ,oltre a stratosferici
calcoli con le derivate,ho fatto decine di prove
tranne quella indicata da te!
In realta' la diseguaglianza da me posta mi serviva
( o meglio,m'illudevo che potesse servirmi) a risolvere
quest'altra relazione(sempre con le medesime condizioni):
a+b+c<1+ab+bc+ca
che e' il mio vero obiettivo.
Che ne dici? Invito esteso a tutti gli altri, ovviamente.
Grazie ancora.





Modificato da - karl il 07/05/2004 19:03:55

[cart1]

Consideriamo la dis equivalente: a^2(1-b)+b^2(1-c)+c^2(1-a)<1.Consideriamo a e b fissati e vediamo per quali valori di c il primo membro è massimo.Si tratta di una parabola in c che assume il suo valore massimo o in 1 o in 0.Supponiamo che il massimo sia raggiunto in c=0,abbiamo allora a^2(1-b)+b^2.Supponiamo ora b fissato e anche qui il massimo viene raggiunto per a=0 o a=1.Se a=0 otteniamo b^2<1 vera per ipotesi,se a=1 abbiamo 1-b+b^2 che è sempre <1 se 0

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[Sk_Anonymous]

Non ho capito perche' la parabola in c
debba prendere il valore massimo in 0
o in 1.
Saluti da karl.

[cart1]

Ad esempio si può ragionare cosi':il coefficente di c^2 è positivo per ipotesi,quindi la parobola rivolge la sua concavità verso l'alto.Ora,in generale per la ricerca dei massimi o minimi si deve indagare sui punti in cui si annulla la derivata e agli estremi dell'insieme di definizione della funzione in questione.In questo caso se la derivata si annulla in [0,1] allora si avrà un minimo che non deve essere preso in considerazione e rimangono 0 ed 1 appunto.Se non si annulla la derivata allora per il discorso di prima i punti su cui indagare sono 0 ed 1.Ciao.