Un predicato che mi manda ai matti

[krakken]

Sono molto ignorante in logica e oggi stavo ragionando su una cosa che mi ha incasinato, fino ad ora.

E così non riesco a dormire perché non riesco a capire se vale questa implicazione

$(forally,P(y) => forall x, Q(x))=>(forallz,(P(z)=>Q(z)))$

da una parte mi viene da dire "sì", perché per dimosrarlo dovrei prendere un certo z e ho per ipotsi P(z), però se prendo un qualunque z dall'antecedente so che per qualunque y (tra cui z) P(y=z) implica che per qualunque x (tra cui z) Q(x=z).

però dall'altra sono in dubbio perché in $(forally,P(y) => forall x, Q(x))$ le due parti dell'implicazione sono completamente separate, non condividono nulla è come dire per ogni macchina allora una montagna. Sì, ok, bella frase ma è diverso che dire $forallz,(P(z)=>Q(z))$ per ogni individuo z, se z è un bambino allora z ha un padre.

non so districarmi.

[krakken]

Caspita, ho capito solo ora il misunderstanding. Non avevo capito ti riferissi a quello.

In realtà in quella parte volevo inglobare due casi:
1) universo per cui ogni y rende P(y) falsa, avrei così: $(∀y,P(y))⇒(∀x,Q(x))$ vera e $(∀z,(P(z)⇒Q(z))$ perforza vera. Quindi è vera.

ma non in tutti gli universi funziona, perché c'è il caso:

2) universo per cui alcune y rendono P(y) falsa e altri alcuni elementi di quell'universo che quando P è vera mi danno in alcuni casi Q falsa, avrei così: $(∀y,P(y))⇒(∀x,Q(x))$ vera e $(∀z,(P(z)⇒Q(z))$ falsa.

Deducevo con questo che quella proposizione non era vera in generale, perché non vera in tutti gli universi possibili

Stavo dicendo solo questo così dovrebbe andare

[otta96]

Ah ok così va bene, non si capiva bene prima.

[krakken]

Eh sì, sono stato poco chiaro, colpa mia! lì per lì non me ne ero reso conto.

Però ora ho compreso tutto delle tue spiegazioni molto chiare e utili.
Grazie di nuovo e buona estate!