Ugualiaglianza

[paliotto98]

Salve a tutti, mi ci sono scervellato a dovere, ma non riesco a capire come valga tale uguaglianza:
a + b = (a ^ b') V (a' ^ b) dove ^ e V intendo le operazioni nei reticoli booleani.
Grazie mille a chi avrà piacere di rispondermi

[solaàl]

Cos'è "+"? Cos'è '?

[paliotto98]

"solaàl":Cos'è "+"? Cos'è '?

be + è ovviamente la somma aha, invece b' indica il complemento di b ad esempio.
In pratica il + degli anelli corrisponde a V nei reticoli, e il prodotto corrisponde a ^

[solaàl]

Certo; allora quello che devi dimostrare è ovviamente falso: moltiplica per \(ab\) da entrambi i lati: a sinistra ti viene \(ab\) (perché \(ab \le a+b\)), mentre a destra ti viene
\[
ab(ab'+ba')=abb' + aba' = 0.
\]

[paliotto98]

"solaàl":Certo; allora quello che devi dimostrare è ovviamente falso: moltiplica per \(ab\) da entrambi i lati: a sinistra ti viene \(ab\) (perché \(ab \le a+b\)), mentre a destra ti viene
\[
ab(ab'+ba')=abb' + aba' = 0.
\]

no no aspetta, io devo dimostrare che è così, cioè l'uguaglianza che è scritta è certamente vera perchè così ho trovato nel libro e altrimenti non avrei posto la questione comunque le operazioni sugli anelli, sui reticoli e in generale sulle algebre di boole, implicano un sacco di proprietà che probabilmente permettono di risolvere l'enigma. Non so se sei ferrato in materia, comunque in qualche modo questa deve valere.

[solaàl]

\(A=\{1,2,3,4\}, B=\{3,4,5,6\}\) in \(U = \{1,2,...,10\}\); l'unione \(A+B\) è \(\{1,2,3,4,5,6\}\), mentre \((U\setminus A) \cap B + A \cap (U\setminus B) = \{1,2,5,6\}\) (che per inciso, è esattamente \((A+B)\setminus (A\cap B)\), quella che si chiama la "differenza simmetrica" di \(A,B\): per questo ti ho chiesto cos'è "+").

Se poi vai a controllare su wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_difference scoprirai con cordoglio che la differenza simmetrica è esattamente definita come il RHS dell'equazione che devi dimostrare. Incredibile!

La morale è che non è il libro che è sbagliato: sei tu che prima di fare una domanda dovresti leggere meglio.

Non so se sei ferrato in materia

Certamente più di te, biond€.

[ghira1]

"mb7":Salve a tutti, mi ci sono scervellato a dovere, ma non riesco a capire come valga tale uguaglianza:
a + b = (a ^ b') V (a' ^ b) dove ^ e V intendo le operazioni nei reticoli booleani.
Grazie mille a chi avrà piacere di rispondermi

Secondo https://it.wikipedia.org/wiki/Algebra_di_Boole#Anello è la definizione di "+". Quindi vale perché è stato definito così. Io questo lo chiamerei A XOR B.

[paliotto98]

grazie a tutti,@solaàl calmo eh,mi sembri parecchio agitato

[solaàl]

"mb7":grazie a tutti,@solaàl calmo eh,mi sembri parecchio agitato

Rispondo solo al tono adeguato a quello da galletto con cui te ne sei uscit€, non preoccuparti che ho debitamente censurato quello che penso.

[gugo82]

[xdom="gugo82"]

"mb7":grazie a tutti,@solaàl calmo eh,mi sembri parecchio agitato

Lo sembra sempre.
A tutti.

È che beve troppo caffè.[/xdom]

[solaàl]

E' che lo disegnano così

[paliotto98]

"solaàl":[quote="mb7"]grazie a tutti,@solaàl calmo eh,mi sembri parecchio agitato

Rispondo solo al tono adeguato a quello da galletto con cui te ne sei uscit€, non preoccuparti che ho debitamente censurato quello che penso.[/quote]
galletto?? ma guarda che il "non so se sei ferrato" lo utilizzo come un modo di dire del tipo: non so se te ne intendi, se è il tuo campo, se ci capisci ,mica volevo provocare ahaha, va be chiudiamola qui ,ciaoo e grazie

[gugo82]

"solaàl":E' che lo disegnano così

Chi oltre te ha il potere di disegnare ciò che sei?