Uguaglianza tra insiemi

[ProPatria]

Ciao, ho bisogno di aiuto su un problema.
Siano A e B sottoinsiemi di X.
Dimostrare oppure confutare mediante controesempi la seguente uguaglianza tra insiemi:
$ P(A) nn P(B)=P(AnnB) $
Dove $ P(Z) $ indica l'insieme delle parti di Z.
Il mio professore ha suggerito, in caso di situazioni del genere, di mostrare separatamente che il primo membro è sottoinsieme del secondo membro, quindi che il secondo è sottoinsieme del primo. Di conseguenza il primo e il secondo membro coincidono. Nonostante questa dritta non so come procedere.
Un aiuto riguardo l'approccio al problema è preferito alla soluzione completa.
Grazie

[gugo82]

Beh, segui il consiglio del docente.

Scegli arbitrariamente $X in mathcal(P)(A) nn mathcal(P)(B)$ e prova a mostrare che $X in mathcal(P)(A nn B)$; viceversa, fissa $X in mathcal(P)(A nn B)$ e prova a dimostrare che $X in mathcal(P)(A) nn mathcal(P)(B)$.

[ProPatria]

"gugo82":Beh, segui il consiglio del docente.

Scegli arbitrariamente $X in mathcal(P)(A) nn mathcal(P)(B)$ e prova a mostrare che $X in mathcal(P)(A nn B)$; viceversa, fissa $X in mathcal(P)(A nn B)$ e prova a dimostrare che $X in mathcal(P)(A) nn mathcal(P)(B)$.

Ho seguito il consiglio e sono riuscito a risolverlo, grazie dell'aiuto. Ho un'altra domanda però: in dimostrazioni del genere posso supportare o eventualmente sostituire il ragionamento algebrico con una rappresentazione attraverso diagrammi di Venn?

[gugo82]

Supportare, sì.
Sostituire, no.

Il senso di questi esercizietti risiede proprio nel forzare lo sviluppo di un linguaggio formale adeguato.

[ProPatria]

"gugo82":Supportare, sì.
Sostituire, no.

Il senso di questi esercizietti risiede proprio nel forzare lo sviluppo di un linguaggio formale adeguato.

Grazie mille