Uguaglianza matematica
Ciao a tutti, scrivo qui perché ho un dubbio sul concetto di uguaglianza che non riesco a cogliere in maniera logico/intuitiva. Ho cercato anche altrove ma non giungo a una conclusione che mi soddisfi.
Matematicamente so bene cosa sia un'uguaglianza, perché ormai l'ho utilizzata talmente tante volte da averla interiorizzata, ma appena cerco di comprenderla in modo intuitivo/logico per mettermi nei panni del primo "inventore dell'uguale" vado in crisi.
Vediamo se riesco a spiegare il mio ragionamento:
concettualmente ad esempio posso dire che le due forme (che è la proprietà dei due sistemi) in figura sono uguali, ovvero i due corpi fisici anche se distinti hanno la medesima proprietà "forma".
Il disegno, cioè la forma (del primo oggetto) = disegno, cioè la forma (del secondo oggetto)
L'uguale ha quindi significato di "stessa proprietà" in questo caso. Inoltre se considero uno solo dei due oggetti aventi quel disegno posso dire che una proprietà disegno è ovviamente uguale a sè stessa (ovvero è la stessa cosa di sè stessa).
Applicato ai numeri tutto ciò è come dire 2=2
Detto questo io posso avere il disegno diviso in due parti
e creare una legge "unione" che mi fa considerare i due pezzi sommati (un po' come 1+1=2) il problema è che in questo caso l'uguale non capisco se si riferisce al fatto che: l'azione di "sommare" le due proprietà (disegni) più piccole mi da una nuova proprietà (chiamiamola proprietà disegno grande) = proprietà disegno grande
oppure se dato che sommare i due disegni mi da il disegno grande allora l'uguaglianza sta a significare che l'"azione somma" = disegno risultato
Insomma mi pare di cogliere due sfumature diverse:
uguaglianza tra
-azione di sommare che mi fa ottenere il disegno completo = disegno completo
-o tra azione di sommare = disegno completo
Problema che riporto anche nei numeri: 1+1=2 vuol dire che l'azione di unire uno più uno mi da due o vuol dire che uno più uno è gia due che è quindi uguale a due?
Non credo di esser stato molto chiaro ma è davvero complesso spiegarlo....
[EDIT]
PS: Bene credo di aver già fatto la prima cavolata sul forum, essedo giunto al sito cercando "concetto uguaglianza su google" non mi sono accorto che mi trovavo nella categoria università e ho postato nella medesima sottocategoria "algebra logica...." della domanda con cui son giunto qui, mentre avrei dovuto porla in "scuole di II grado" essendo in seconda liceo
chiedo venia, spostate pure dove ritenete più corretto.
Matematicamente so bene cosa sia un'uguaglianza, perché ormai l'ho utilizzata talmente tante volte da averla interiorizzata, ma appena cerco di comprenderla in modo intuitivo/logico per mettermi nei panni del primo "inventore dell'uguale" vado in crisi.
Vediamo se riesco a spiegare il mio ragionamento:
concettualmente ad esempio posso dire che le due forme (che è la proprietà dei due sistemi) in figura sono uguali, ovvero i due corpi fisici anche se distinti hanno la medesima proprietà "forma".
Il disegno, cioè la forma (del primo oggetto) = disegno, cioè la forma (del secondo oggetto)
L'uguale ha quindi significato di "stessa proprietà" in questo caso. Inoltre se considero uno solo dei due oggetti aventi quel disegno posso dire che una proprietà disegno è ovviamente uguale a sè stessa (ovvero è la stessa cosa di sè stessa).
Applicato ai numeri tutto ciò è come dire 2=2
Detto questo io posso avere il disegno diviso in due parti
e creare una legge "unione" che mi fa considerare i due pezzi sommati (un po' come 1+1=2) il problema è che in questo caso l'uguale non capisco se si riferisce al fatto che: l'azione di "sommare" le due proprietà (disegni) più piccole mi da una nuova proprietà (chiamiamola proprietà disegno grande) = proprietà disegno grande
oppure se dato che sommare i due disegni mi da il disegno grande allora l'uguaglianza sta a significare che l'"azione somma" = disegno risultato
Insomma mi pare di cogliere due sfumature diverse:
uguaglianza tra
-azione di sommare che mi fa ottenere il disegno completo = disegno completo
-o tra azione di sommare = disegno completo
Problema che riporto anche nei numeri: 1+1=2 vuol dire che l'azione di unire uno più uno mi da due o vuol dire che uno più uno è gia due che è quindi uguale a due?
Non credo di esser stato molto chiaro ma è davvero complesso spiegarlo....
[EDIT]
PS: Bene credo di aver già fatto la prima cavolata sul forum, essedo giunto al sito cercando "concetto uguaglianza su google" non mi sono accorto che mi trovavo nella categoria università e ho postato nella medesima sottocategoria "algebra logica...." della domanda con cui son giunto qui, mentre avrei dovuto porla in "scuole di II grado" essendo in seconda liceo
chiedo venia, spostate pure dove ritenete più corretto.
Risposte
mha, io non capisco quanto vuoi dire... in matematica l'uguaglianza è una relazione binaria (che soddisfa determinati assiomi).. 
Quando studierai un po' di logica sarai in grado di capire come è definita formalmente, per via assiomatica, un'uguaglianza.
Nella logica del secondo ordine si introduce talvolta la legge di Leibniz che definisce l'uguaglianza nel seguente modo:\[\forall x y(x=y\leftrightarrow \forall P(P(x)\leftrightarrow P(y)))\]cioè $x$ è uguale a $y$ se e solo se condividono ogni proprietà.. Questo per darti un assaggio...
Nella logica del secondo ordine si introduce talvolta la legge di Leibniz che definisce l'uguaglianza nel seguente modo:\[\forall x y(x=y\leftrightarrow \forall P(P(x)\leftrightarrow P(y)))\]cioè $x$ è uguale a $y$ se e solo se condividono ogni proprietà.. Questo per darti un assaggio...
Quel che volevo dire è che intuitivamente mi veniva da vedere la somma come un'azione: 1pallina+2palline=3 palline ovvero l'azione di sommare una pallina con due palline mi porta ad averne (=) tre: 3palline = azione somma di 2+1.
Però al contempo notavo che 1pallina + 2palline è già tre palline di per sè e trovandomi con 3 palline è ovviamente uguale a 3 palline e da qui l'uguale 2+1=3 praticamente in questo secondo caso è come se 2+1 fosse un altro modo di chiamare 3 perché mi ritrovo sempre con tre, mentre nel primo caso mi pare più un uguaglianza tra un'azione somma e l'oggetto 3 palline. Mi sembran due sfumature diverse ed ecco il mio dubbio.
Parlo meramente come intuizione del concetto uguale e somma perché poi quello che mi dite in formule mi torna ad esempio con la formalità di DavideGenova. Ho un bug intuitivo
, ma d'altra parte lo so non son molto bravo in matematica ahimè XD
Però al contempo notavo che 1pallina + 2palline è già tre palline di per sè e trovandomi con 3 palline è ovviamente uguale a 3 palline e da qui l'uguale 2+1=3 praticamente in questo secondo caso è come se 2+1 fosse un altro modo di chiamare 3 perché mi ritrovo sempre con tre, mentre nel primo caso mi pare più un uguaglianza tra un'azione somma e l'oggetto 3 palline. Mi sembran due sfumature diverse ed ecco il mio dubbio.
Parlo meramente come intuizione del concetto uguale e somma perché poi quello che mi dite in formule mi torna ad esempio con la formalità di DavideGenova. Ho un bug intuitivo
, ma d'altra parte lo so non son molto bravo in matematica ahimè XD
"zaib":
Quel che volevo dire è che intuitivamente mi veniva da vedere la somma come un'azione: 1pallina+2palline=3 palline ovvero l'azione di sommare una pallina con due palline mi porta ad averne (=) tre: 3palline = azione somma di 2+1.
Però al contempo notavo che 1pallina + 2palline è già tre palline di per sè e trovandomi con 3 palline è ovviamente uguale a 3 palline e da qui l'uguale 2+1=3 praticamente in questo secondo caso è come se 2+1 fosse un altro modo di chiamare 3 perché mi ritrovo sempre con tre, mentre nel primo caso mi pare più un uguaglianza tra un'azione somma e l'oggetto 3 palline. Mi sembran due sfumature diverse ed ecco il mio dubbio.
per me hai associato tramite \( =\) l'elemento "1pallina + 2palline" all'elemento "3palline", ti mancano tanti concetti per capire ancora!*
[size=50]*prova a vedere qualcosa sui linguaggi formali, fbf, predicati, assiomi, modelli..[/size]
per me hai associato tramite \( =\) l'elemento "1pallina + 2palline" all'elemento "3palline", ti mancano tanti concetti per capire ancora!*
[size=50]*prova a vedere qualcosa sui linguaggi formali, fbf, predicati, assiomi, modelli..[/size]
Grazie per la risposta
, ti chiedo una cosa: dove posso reperire tali concetti? Perché vorrei giungere alla comprensione. Qualche lettura? Non saprei perché ho letto nel mio libro di testo ma la parte assiomatica non è ben spiegata e ampliata, è così e basta, mentre a me manca quell'intuizione.
Il Varzi-Nolt-Rohatyn è un libro che, se il lettore non pretende di dimostrare a se stesso anche le affermazioni che il testo non dimostra, direi decisamente sia adatto anche ad uno studente delle superiori. È un corso di logica introduttivo molto chiaro nelle spiegazioni adatto anche a studenti di facoltà umanistiche come filosofia e giurisprudenza e non richiede conoscenze matematiche universitarie.
"DavideGenova":
Il Varzi-Nolt-Rohatyn è un libro che, se il lettore non pretende di dimostrare a se stesso anche le affermazioni che il testo non dimostra, direi decisamente sia adatto anche ad uno studente delle superiori. È un corso di logica introduttivo molto chiaro nelle spiegazioni adatto anche a studenti di facoltà umanistiche come filosofia e giurisprudenza e non richiede conoscenze matematiche universitarie.
Grazie
lo andrò a cercare!
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