Trovare l'inverso di una coppia in Zn
Ciao a tutti ragazzi, ho un piccolissimo dubbio sul come impostare l'equazione congruenziale per ottenere l'inverso di una coppia in \(\displaystyle \mathbb{Z_{12}} \times \mathbb{Z_{12}} \):
L'operazione in questione è definita come segue:
\(\displaystyle (a_1,b_1) * (a_2,b_2) = (a1a2, a1b2+b1) \)
L'elemento neutro calcolato è:
\(\displaystyle (\overline{1}, \overline{0}) \)
Mi è stato chiesto di trovare l'inverso della coppia \(\displaystyle (\overline{7}, \overline{2}) \)
Dato che \(\displaystyle \overline{7} \) è invertibile in \(\displaystyle \mathbb{Z_{12}} \), il primo elemento della coppia è proprio \(\displaystyle \overline{7} \)
La mia domanda è, per trovare l'altro elemento devo impostare questa equazione congruenziale?
\(\displaystyle \overline{7}x+\overline{2} \equiv_{12} 0 \)
Spero sia tutto chiaro, ringrazio in anticipo.
L'operazione in questione è definita come segue:
\(\displaystyle (a_1,b_1) * (a_2,b_2) = (a1a2, a1b2+b1) \)
L'elemento neutro calcolato è:
\(\displaystyle (\overline{1}, \overline{0}) \)
Mi è stato chiesto di trovare l'inverso della coppia \(\displaystyle (\overline{7}, \overline{2}) \)
Dato che \(\displaystyle \overline{7} \) è invertibile in \(\displaystyle \mathbb{Z_{12}} \), il primo elemento della coppia è proprio \(\displaystyle \overline{7} \)
La mia domanda è, per trovare l'altro elemento devo impostare questa equazione congruenziale?
\(\displaystyle \overline{7}x+\overline{2} \equiv_{12} 0 \)
Spero sia tutto chiaro, ringrazio in anticipo.
Risposte
L'equazione deve essere congrua a 1 e non a 0 (visto che stai cercando l'inverso moltiplicativo) infatti per $7$ hai risolto implicitamente $7x-=1 mod 12$ la cui soluzione è proprio $7$
Ah però l'operazione definita non è quella "classica"! L'equazione è giusta così com'è!
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