Trovare i polinomi minimi!
dato $u=sqrt3-isqrt3$ non riesco a trovare il polinomio minimo su $QQ$, cioè faccio i vari passaggi: elevare al quadrato, spostare di qua e di là trovo un polinomio che se ci vado a sostituire $u$ il risultato non è zero, aiuto!!!
Risposte
Che strumenti puoi utilizzare? La teoria di Galois ti è concessa?
No, non l'abbiamo fatta la teoria di Galois!!
Con le mani, allora...
[tex]u^2 = -6i \iff u^4 = - 36 \iff u^4 + 36 = 0[/tex]
Ora il polinomio [tex]X^4 + 36[/tex] è il polinomio minimo cercato... però tu sapresti dimostrarlo?
[tex]u^2 = -6i \iff u^4 = - 36 \iff u^4 + 36 = 0[/tex]
Ora il polinomio [tex]X^4 + 36[/tex] è il polinomio minimo cercato... però tu sapresti dimostrarlo?
ma perchè $u^2=-6i$?? qualcosa mi sfugge forse e non capisco neanche il passaggio dopo!
Beh, elevando al quadrato entrambi i membri di [tex]u = \sqrt{3}(1-i)[/tex] si ottiene [tex]u^2 = 3(1-i)^2 = 3(1 -2i -1) = -6i[/tex]! Elevo poi ancora al quadrato e ottengo la relazione cercata.
Comunque non mi hai risposto. Dovresti dimostrare che il polinomio [tex]X^4 + 36[/tex] è effettivamente il polinomio minimo cercato; sei capace?
Comunque non mi hai risposto. Dovresti dimostrare che il polinomio [tex]X^4 + 36[/tex] è effettivamente il polinomio minimo cercato; sei capace?
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