Tripla negazione

[Newton_1372]

Credo che più di una domanda di algebra lineare questa sia più una domanda di logica...

vorrei negare che un prodotto scalare è NON DEGENERE.

Ecco la definizione di prodotto scalare NON degenere:

$\phi$ è non degenere se $\phi(v,w)=0, \forall w\in V\Leftrightarrow v=0.$

Mah proviamo a negarlo. Io sapevo che tutti i per ogni diventano "esiste", quindi pensavo dovesse essere

$\phi$ è degenere se $\exists v \neq 0 \ t.c. \exists w \ t.c. \ \phi(v,w)\neq 0$.

E' evidente che la meccanica applicazione di una "regoletta" imparata a memoria mi ha fuorviato: infatti a ben pensare, in effetti, in questo modo il prodotto scalare canonico in R^3 sarebbe SIA DEGENERE CHE NON DEGENERE: Infatti l'unico vettore ortogonale a tutto lo spazio è lo 0 (quindi è "non degenere"), e nel frattempo esiste sicuramente un vettore che ha almeno un vettore che gli è ortogonale (quindi è degenere)...

e fu così ch'ei bocciato fu all'esame del 31 gennaio

[[Caspita ho visto che avete fatto col tipo dell'esame...bisogna aver paura di voi ahaha! P_P]]

[Studente Anonimo]

Chiamo A la proposizione [tex]\phi(v,w)=0\ \forall w \in V[/tex], e chiamo B la proposizione [tex]v=0[/tex]. [tex]A \Rightarrow B[/tex] è uguale a [tex]\text{not} (A\ \text{and}\ \text{not}(B))[/tex]. Quindi la negazione di [tex]A \Rightarrow B[/tex] è [tex]A\ \text{and}\ \text{not}(B)[/tex]. Quindi dev'essere che A è vera e B è falsa. Questo è equivalente a chiedere che esista [tex]v \neq 0[/tex] (dovendo B essere falsa) tale che [tex]\phi(v,w)=0[/tex] per ogni [tex]w \in V[/tex] (dovendo A essere vera).