Triangolo di tartaglia

[Seeevp]

Ciao a tutti, volevo chiedervi una cosa sul calcolo della matrice inversa della matrice identificata dal triangolo di tartaglia:
esiste una ricorrenza o una formula chiusa per l'identificazione dei suoi elementi?

[Pappappero1]

Ho fatto un po' di prove. Poniamo $T_n$ l'$n$-esimo triangolo di Tartaglia, quindi una matrice triangolare inferiore in cui la $k$-esima riga è data dai coefficienti dell'espansione della $k-1$-esima potenza di un binomio. Allora l'inversa, procedendo con forza bruta con $n$ piccolo sembra essere una matrice $U = (u_{ij})$ in cui
$$ u_{ij} = (-1)^{i+j} t_{ij}$$

dove $t_{ij}$ sono le entrate di $T_n$.

Per avere una dimostrazione formale di questo fatto immagino che basti fare i conti in generale mostrando che quella è davvero l'inversa. Ma ammetto di non aver provato!!

[Seeevp]

ok... grazie mille.. cerco di procedere di forza bruta anche io, sperando di trovare una conclusione rigorosa, tramite il suggerimento della tua dimostrazione!
grazie ancora!