Traduzione di frasi in logica dei predicati del primo ordine

[kotek]

Ciao a tutti,
dovrei tradurre in logica dei predicati del primo ordine la seguente frase: "Tutte le madri amano le loro figlie", utilizzando i predicati:[list=1]madre(X)[/list:o:3iatai80][list=2]ama(X, Y)[/list:o:3iatai80][list=3]figlia(Y, X)[/list:o:3iatai80]

Io avevo pensato nel seguente modo:

\(\displaystyle \forall X \forall Y (madre(X), figlia(Y, X)) \Rightarrow ama(X, Y) \)

guardando la soluzione sul libro essa è:

\(\displaystyle \forall X (madre(X), figlia(Y, X)) \Rightarrow ama(X, Y) \)

e non riesco a capire la differenza.

Inoltre volevo chiedere, rispetto a quello che avevo scritto io la seguente formula è equivalente?

\(\displaystyle \forall X madre(X), \forall Y figlia(Y, X) \Rightarrow ama(X, Y) \)

[Pappappero1]

L'ultima espressione e' equivalente alla prima che hai scritto tu, perche' in generale i quantificatori universali possono stare dove vogliono (a patto che stiano prima delle variabili che sono quantificate).

L'espressione che scrivi tu e quella proposta dal testo sono diverse perche' in quella proposta dal testo la variabile $Y$ e' libera. Non riesco a rendere bene la differenza a parole perche' in generale quando si traducono espressioni dal linguaggio naturale quasi sempre tutte le variabili sono quantificate, anche perche' se le variabili non sono quantificate universalmente non ci si possono fare istanziazioni sopra...concludendo, credo che la tua soluzione sia piu' precisa di quella del testo, anche se forse c'e' un modo per rendere la differenza a parole.