Tipo di Relazione in un insieme...

[Lehor]

Salve a tutti, ho un dubbio riguardo questo esercizio (perdonate la mia natura insicura). Spero che lo svolgimento sia corretto...

la traccia dice:

Nell'insieme $A = {1,3,5,7}$ è definita la seguente relazione $R$ ponendo $aRb <=> a * b$ è dispari. Si stabilisca se $R$ è:

A) solo transitiva B) d'equivalenza C) d'ordine D) solo simmetrica

ecco il mio procedimento:

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verifichiamo la proprietà riflessiva

$AA a in A : aRa => a*a$ è dispari

la proprietà è verificata $AA a in A$

verifichiamo la proprietà transitiva

$AA a,b,c in A : aRb$ ^ $bRa => aRc => a*b$ è dispari ^ $b*c$ è dispari $=> a*c$ è dispari

la proprietà è verificata $AA a,b,c in A$

verifichiamo la proprietà simmetrica

$AA a,b in A : aRb <=> bRa => a*b$ è dispari $<=> b*a$ è dispari

la proprietà è verificata $AA a,b in A$

dunque la relazione è di equivalenza, risposta B)

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i miei dubbi sono:

- la risposta è giusta?
- ho svolto l'esercizio correttamente o ci sono degli errori?
- è difficilmente comprensibile?
- devo aggiungere qualcosa allo svolgimento (controesempi, altro?)

grazie in anticipo delle risposte!

[gundamrx91-votailprof]

Mi sembra tutto giusto, ma al limite, dato che si tratta di un insieme finito con pochi elementi, potresti anche fare delle verifiche dirette giusto per toglierti ogni dubbio.

[Lehor]

Ok farò così, grazie della risposta GundamRX91