Terne ordinate e condizione da soddisfare

[Lolaanzhnj]

Salve ragazzi, mi aiutate a capire il ragionamento per risolvere questo quesito? Quante terne ordinate di interi positivi (x,y,z) soddisfano : $ (x^y)^z=64 $. Grazie.

[killing_buddha]

Se vuoi risolvere $(x^y)^z=n$, puoi scrivere che \(x = e^{\frac{\log n}{yz}}\) e iniziare a buttare dentro dei valori $(y,z)=(1,1),(2,1), (1,2),...$ vedendo quando ti viene come risultato un numero intero (equivale a dire: quando $e^t$ è intero? Imponi quelle condizioni su $t$ alla quantità \(\frac{\log n}{yz}\).

[Lolaanzhnj]

Grazie per la risposta, in realtà mi aspettavo qualcosa di diverso. Qualcun altro riesce a dare qualche spunto?

[axpgn]

Beh, dato che $64=2^6$, $z$ è compreso tra $1$ e $6$ e da una rapida verifica i valori buoni sono $1, 2, 3, 6$.
Quindi $x^y$ può valere, rispettivamente, $64, 8, 4, 2$ da cui è facile ricavare i possibili valori di $x$ e $y$