Teoria Insiemi

[matematicamenteparlando]

ciao a tutti,devo dimostrare la seguente relazione fra insiemi:
$ (A uu B ) nn \bar B = A iff A nn B = \varphi $ (Insieme vuoto,non ho trovato proprio il simbolo giusto)

Ecco secondo me per far si che il primo membro sia uguale ad A non si debba necessariamente verificare quella condizione.
Volevo sapere da voi se va bene come considerazione.
Grazie mille per la disponibilità

[vict85]

È uguale a \(A\cap \overline{B}\) che è uguale ad \(A\) solo se \(A\subseteq \overline{B}\).

[matematicamenteparlando]

ciao vict,scusa ma non ho capito bene la tua risposta

[vict85]

Usi la proprietà distributiva dell'intersezione rispetto all'unione ricavando:
\(\displaystyle (A\cap \overline{B})\cup(B\cap \overline{B}) = (A\cap \overline{B})\cup\emptyset = (A\cap \overline{B})\).
A questo punto hai che \(\displaystyle (A\cap \overline{B}) = A \Leftrightarrow A\subseteq \overline{B} \) (prova a dimostrarlo se non ti sembra intuitivo).
Ne deduci che \(\displaystyle (A \cap B) \subseteq (\overline{B}\cap B) = \emptyset \)

[garnak.olegovitc1]

Ciao matematicamenteparlando,

"matematicamenteparlando":ciao a tutti,devo dimostrare la seguente relazione fra insiemi:
$ (A uu B ) nn \bar B = A iff A nn B = \varphi $ (Insieme vuoto,non ho trovato proprio il simbolo giusto)
Ecco secondo me per far si che il primo membro sia uguale ad A non si debba necessariamente verificare quella condizione.
Volevo sapere da voi se va bene come considerazione.
Grazie mille per la disponibilità

chi è $ \bar B $?
Saluti!!

[vict85]

È un modo per segnare il complemento di \(B\)

[garnak.olegovitc1]

Ciao vict85,

"vict85":È un modo per segnare il complemento di \(B\)

correggimi se sbaglio, ma allora manca qualche altra informazione? Cioè il complementare/complemento di \( B \) rispetto a cosa? L'autore non lo ha specificato!!
Saluti!!

[vict85]

Rispetto ad un insieme che li contiene entrambi, quale sia quell'insieme non cambia assolutamente la dimostrazione.

[garnak.olegovitc1]

@vict85,

"vict85":Rispetto ad un insieme che li contiene entrambi, quale sia quell'insieme non cambia assolutamente la dimostrazione.

ehehe okok