Teoria di Galois

[olilau]

Ciao a tutti!!!..Come posso fare a dire che se $ F=QQ(i,sqrt(7)) $ allora $ Gal(F $/$QQ(sqrt(7))) $ è sottogruppo normale di $ Gal(F$/$QQ)$?!?

Inoltre dovrei anche dire se è vero o falso il seguente enunciato: se $ K sub F $ è un'estensione di Galois di grado 4 e $K sub L sub F$ è un campo intermedio,allora $K sub L$ è un'estensione di Galois.

Vi ringrazio anticipatamente!!

[j18eos]

Non ricordo come ma c'entrano le estensioni normali dei campi per quanto concerne la prima domanda!

[mauro.bona]

Prova a considerare la situazione $ QQ sub QQ (sqrt(7)) sub QQ (i,sqrt(7)) $, e usa il teorema fondamentale della teoria di Galois, che tra le varie cose ti permette di stabilire se il sottogruppo che dici è normale o meno in base ad un'altra condizione. Per la seconda prova a ragionare sul grado delle estensioni intermedie, e vedi se sono di Galois o meno.