Teoria dei numeri?
problema: dimostrare che, per ogni intero x, il numero $x^2 + 5x +16$ non è divisibile per 169
Risposte
Perché l'hai messo in generale?
Propongo che sia spostato, direi in Matematica Discreta.
Comunque in quel modo tu dimostri solo che
$x^2+5x+16$ non è mai un numero nella forma $4a+1$, la richiesta del problema è un'altra, e dovresti formalizzare così
$x^2+5x+16\equiv0mod(169)$ e cercare di mostrare che non è mai verificata.
Ciao.
Propongo che sia spostato, direi in Matematica Discreta.
Comunque in quel modo tu dimostri solo che
$x^2+5x+16$ non è mai un numero nella forma $4a+1$, la richiesta del problema è un'altra, e dovresti formalizzare così
$x^2+5x+16\equiv0mod(169)$ e cercare di mostrare che non è mai verificata.
Ciao.
devo mettermi a studiare ma non ne ho voglia...
suggerisco questa scomposizione:
$x^2+5x+16=(x+9)(x-4)+52$
da cui si dovrebbe poter concludere in fretta.. lascio a voi il divertimento... (NB:52=13*4)
suggerisco questa scomposizione:
$x^2+5x+16=(x+9)(x-4)+52$
da cui si dovrebbe poter concludere in fretta.. lascio a voi il divertimento... (NB:52=13*4)
se non c'è nessuno interessato a completare l'esercizietto lo faccio io doma visto che è proprio carino! dai su Steven che dovresti essere fresco su questa roba! 
... magari è troppo semplice?
altrimenti lo lascio tutto il tempo che volete, basta saperlo!...
ma bestiedda è vivo o morto?
... magari è troppo semplice?altrimenti lo lascio tutto il tempo che volete, basta saperlo!...
ma bestiedda è vivo o morto?
Ah ok, non pensavo dovessi risolverlo, stavo aspettando bestiedda 
Dopo la tua scomposizione, è tutta discesa:
$(x+9)(x-4)+52$ non può mai essere $equiv 0 (mod169)$, infatti
i)Se, ad esempio, $x+9$ non è multiplo di $13$, allora nemmeno $x-4$ lo sarà, in quanto $x+9\equivx-4(mod13)$
Quindi $(x+9)(x-4)+52\equiv(x+9)(x-4)\equivr(mod13)$
Quindi l'espressione non è divisibile per $13$, e figuriamoci per $169$
ii)Se invece risultasse $x+9=13k$ si avrebbe che $x-4=13(k-1)$ e si ha, supponendo per assurdo che il tutto sia divisibile per $169$
$13k*13(k-1)+52\equiv 0(mod169)$
ovvero
$13k(k-1)\equiv-4(mod13)$, assurdo.
Dopo la tua scomposizione, è tutta discesa:
$(x+9)(x-4)+52$ non può mai essere $equiv 0 (mod169)$, infatti
i)Se, ad esempio, $x+9$ non è multiplo di $13$, allora nemmeno $x-4$ lo sarà, in quanto $x+9\equivx-4(mod13)$
Quindi $(x+9)(x-4)+52\equiv(x+9)(x-4)\equivr(mod13)$
Quindi l'espressione non è divisibile per $13$, e figuriamoci per $169$
ii)Se invece risultasse $x+9=13k$ si avrebbe che $x-4=13(k-1)$ e si ha, supponendo per assurdo che il tutto sia divisibile per $169$
$13k*13(k-1)+52\equiv 0(mod169)$
ovvero
$13k(k-1)\equiv-4(mod13)$, assurdo.
bene bene... grazie,... lo volevo veder risolto!
magari hai ecceduto un pò troppo nel formalismo delle congruenze togliendo un pò di poesia... ma è questione di gusti...
magari spiega cosa fai nell'ultimo passaggio che non mi è chiaro....
ps: notare che questo è il msg numero 1111... non capita spesso! e ora che noto sono iscritto a questo forum da un numero spropositato di anni!
magari hai ecceduto un pò troppo nel formalismo delle congruenze togliendo un pò di poesia... ma è questione di gusti...
magari spiega cosa fai nell'ultimo passaggio che non mi è chiaro....
ps: notare che questo è il msg numero 1111... non capita spesso! e ora che noto sono iscritto a questo forum da un numero spropositato di anni!
"Thomas":
magari spiega cosa fai nell'ultimo passaggio che non mi è chiaro....
Avendo
$13k*13(k-1)\equiv-52(mod169)$
dividendo per $13$ ho
$13k(k-1)\equiv-4(mod13)$, ma questo è assurdo perché ovviamente è
$13k(k-1)\equiv0(mod13)$
ah ok.... hai diviso l'equazione per 13... non l'avevo mai visto fare ....o forse semplicemente sarà passato troppo tempo e non ricordo... in effetti pare una mossa lecita...
....o forse semplicemente sarà passato troppo tempo e non ricordo... in effetti pare una mossa lecita...
"Thomas":
ah ok.... hai diviso l'equazione per 13... non l'avevo mai visto fare
Si certo, è lecito, supponi di avere
$ak\equivbk (modnk)$
ovvero
$ak-bk=lambda*nk$ cioè, togliendo il $k$
$a-b=lambdan$
ovvero
$a\equivb(modn)$
Ciao
ho capito tutto ma non sono poi COSI arruginito da non riuscire a verificarlo di per me che si può fare!
dai grazie per aver concluso... ciao!
dai grazie per aver concluso... ciao!
Grazie a te, ciao
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