Teoria dei gruppi!

[violetta6]

Ciao a tutti, sono alle prese con la teoria dei gruppi! Qualcuno potrebbe dirmi come fare per dimostrare che un gruppo non è ciclico? (Esempio: (Z/77Z)* )

[j18eos]

Studia i suoi sottogruppi di Sylow!

[vict85]

Nel caso di gruppi di quel tipo penso che un modo più elementare sia quello di mostrare ce esistono due sottogruppi con lo stesso ordine o che non esistono sottogruppi di un particolare ordine. Infatti un gruppo è ciclico se e solo se contiene un unico sottogruppo per ogni divisore dell'ordine del gruppo.

Ovviamente se conosci Sylow segui la strada di j18eos.

[violetta6]

In realtà nel mio programma del corso Sylow non c'è!Osservando ad esempio che ci sono due sottogruppi di uno stesso ordine,è fatta??

[j18eos]

Sì violetta! Il problema è trovarli quanto prima.

[vict85]

Un modo alternativo, sopratutto se il gruppo è grande è quello di trovare un sottogruppo che non è ciclico. Il gruppo citato è piuttosto grande direi (per calcoli a mano e senza Sylow).