Teoria dei gruppi

[francicko]

quanti automorfismi possiede il gruppo additivo Q(+) ?

[NightKnight1]

Infiniti...
Sia $End_ZZ (QQ)$ l'insieme degli endomorfismi del gruppo abeliano $QQ$. $End_ZZ (QQ)$ è in modo naturale un gruppo abeliano.
Consideriamo l'applicazione
$Psi : End_ZZ (QQ) \to QQ \ , \ f \mapsto f(1)$
che associa ad ogni endomorfismo di $QQ$ il suo valore in $1$.

Prova che $Psi$ è un isomorfismo di gruppi!

[SOMMA1]

Ciao NightKnight, spero leggerai questa mia domanda....

io sto studiando da po Algebra e ho ripreso gli studi dopo 12 anni, quindi immagina la mia confusione...

Io non riesco proprio a capire, perché prendi proprio questa applicazione, e come si dimostra che é un'isomorfismo? Non so proprio da dove cominciare...grazie

"NightKnight":Infiniti...
Sia $End_ZZ (QQ)$ l'insieme degli endomorfismi del gruppo abeliano $QQ$. $End_ZZ (QQ)$ è in modo naturale un gruppo abeliano.
Consideriamo l'applicazione
$Psi : End_ZZ (QQ) \to QQ \ , \ f \mapsto f(1)$
che associa ad ogni endomorfismo di $QQ$ il suo valore in $1$.

Prova che $Psi$ è un isomorfismo di gruppi!