Teoremi e condizioni necessarie e sufficienti

[Marcel1]

ciao

è giusto dire che le ipotesi di un teorema rappresentano sempre condizioni per lo meno sufficienti per la sua tesi??
e che dato un teorema se di questo è valido anche il teorema inverso allaora le ipotesi del primo teorema sono condizioni sufficneti ed anche necessarie alla sua tesi??

grazie e scusate il linguaggio forse un po improprio

[Paolo902]

Sì, dovrebbe essere giusto. In Matematica, se scrivi $p(x)=>q(x)$ (dove $p$ e $q$ sono predicati) si dice che $p(x)$ è condizione sufficiente per $q(x)$, mentre $q(x)$ è necessaria per $p(x)$. E' corretto anche quanto affermi a proposito del teorema inverso: se si ha $p(x)<=>q(x)$ si dice che $p(x)$ è condizione necessaria e sufficiente per $q(x)$.

[Marcel1]

"Paolo90":Sì, dovrebbe essere giusto. In Matematica, se scrivi $p(x)=>q(x)$ (dove $p$ e $q$ sono predicati) si dice che $p(x)$ è condizione sufficiente per $q(x)$, mentre $q(x)$ è necessaria per $p(x)$. E' corretto anche quanto affermi a proposito del teorema inverso: se si ha $p(x)<=>q(x)$ si dice che $p(x)$ è condizione necessaria e sufficiente per $q(x)$.

....e contemporaneamente $q(x)$ è condizione necessaria e sufficiente per $p(x)$ vero??

[G.D.5]

Of course.