Teorema: il prodotto di numeri interi coprimi divide lo stesso numero ....

[Desirio]

Non comprendo la dimostrazione di un teorema..
In particolare non capisco come mai se ho due numeri coprimi (che poi si può estendere il caso ad n numeri coprimi) $m_{1}, m_{2}$ tali che $m_{1} | a-b$ e $m_{2} | a-b$ allora $m_{1} * m_{2} | a-b$.

Mi spiegate il motivo?

Grazie

[axpgn]

Detto grossolanamente, se $m_1$ divide il numero $n$ ciò significa che tutti i fattori primi di $m_1$ elidono alcuni fattori primi di $n$ e lo stesso accade per $m_2$, ma dato che essi non hanno fattori in comune (essendo coprimi) quelli che vengono "eliminati" da uno non vengono eliminati dall'altro e viceversa.

Cordialmente, Alex

[Desirio]

Grazie Alex per la spiegazione, ci stavo arrivando proprio adesso a questa conclusione e me ne hai dato conferma

[Stickelberger]

Sia $x=a-b$. Poiche’ $m_1$ e $m_2$ sono coprimi, esistono interi
$u$, $v$ tali che $um_1+vm_2 = 1$.

L’ipotesi che $m_1$ divida $x$ implica che $m_1m_2$ divide $vm_2x$.
L’ipotesi che $m_2$ divida $x$ implica che $m_1m_2$ divide $um_1x$.

E quindi $m_1m_2$ divide la somma $vm_2x + um_1x = x$.