Teorema fondamentale dell'aritmetica
salve avrei una domanda sulla definizione del teorema fondamentale dell'aritmetica
in pratica questo teorema dice che:
ogni numero naturale o è un numero primo, o si puo scrivere come prodotto di numeri primi e questa fattorizzazione è unica( a meno dell ordine e degli elementi associati)
bhè quest'ultima cosa non ho capito, cosa si intende per:
e questa fattorizzazione è unica( a meno dell ordine e degli elementi associati)
grazie
in pratica questo teorema dice che:
ogni numero naturale o è un numero primo, o si puo scrivere come prodotto di numeri primi e questa fattorizzazione è unica( a meno dell ordine e degli elementi associati)
bhè quest'ultima cosa non ho capito, cosa si intende per:
e questa fattorizzazione è unica( a meno dell ordine e degli elementi associati)
grazie
Risposte
$6=3*2$
La fattorizzazione è unica, nel senso che è composta dai numeri 2 e 3, e l'ordine non conta (3 e 2 è lo stesso);
$45=3*3*5$
Idem: la fattorizzazione è composta da 3 e 5, con il 3 che si ripete due volte, e quindi dai numeri 3, 3, 5 e l'ordine - ancora - non conta.
In pratica: non ha importanza in che modo fai il prodotto dei fattori primi di un numero; usi sempre gli stessi numeri.
$105=3*5*7=3*7*5=5*3*7=5*7*3=7*3*5=7*5*3$
La fattorizzazione è unica, nel senso che è composta dai numeri 2 e 3, e l'ordine non conta (3 e 2 è lo stesso);
$45=3*3*5$
Idem: la fattorizzazione è composta da 3 e 5, con il 3 che si ripete due volte, e quindi dai numeri 3, 3, 5 e l'ordine - ancora - non conta.
In pratica: non ha importanza in che modo fai il prodotto dei fattori primi di un numero; usi sempre gli stessi numeri.
$105=3*5*7=3*7*5=5*3*7=5*7*3=7*3*5=7*5*3$
ok grazie ma per quanto riguarda la frase "a meno degli elementi associati"??
quindi cosa vuol dire che oltre a non contare l'ordine della decomposizione dei vari fattori non conta cosa?
quindi cosa vuol dire che oltre a non contare l'ordine della decomposizione dei vari fattori non conta cosa?
Visto che il TFAr è una proposizione valida in [tex]$\mathbb{Z}$[/tex], la tua domanda si può riscrivere come segue: quand'è che due elementi di [tex]$\mathbb{Z}$[/tex] si dicono associati?
Il tuo libro di Algbra che ne dice?
Il tuo libro di Algbra che ne dice?
a e b sono associati quando
a=c.b dove c è invertibile
esempio
2 e -2, 3 e -3 sono associati
e fin qui ok ma quindi cosa centra nel teorema dell aritmetica?
a=c.b dove c è invertibile
esempio
2 e -2, 3 e -3 sono associati
e fin qui ok ma quindi cosa centra nel teorema dell aritmetica?
qualcuno mi risponde per piacere 
Ti basta [tex]$6=2\cdot 3=(-3)\cdot 2\cdot (-1)$[/tex] oppure dobbiamo spendere più parole? 
E non fare UP nell'arco di così poco tempo.
E non fare UP nell'arco di così poco tempo.
ok quindi scrivere che so
10=5x2
equivale a scrivere
10=-5x(-2)
no xche hai moltiplicato il 2 per -1 sopra
ma -1 non è primo ehehe
xche l hai fatto non capisco..
10=5x2
equivale a scrivere
10=-5x(-2)
no xche hai moltiplicato il 2 per -1 sopra
ma -1 non è primo ehehe
xche l hai fatto non capisco..
Sì, errore mio: dovevo scrivere [tex]$-2$[/tex].
Insomma, per il TFAr le fattorizzazioni [tex]$3\cdot 2,\ 2\cdot 3,\ (-3)\cdot (-2),\ (-2)\cdot (-3)$[/tex] sono "indistinguibili".
Insomma, per il TFAr le fattorizzazioni [tex]$3\cdot 2,\ 2\cdot 3,\ (-3)\cdot (-2),\ (-2)\cdot (-3)$[/tex] sono "indistinguibili".
ok grazie
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