Teorema Fondamentale dell'Aritmetica

[juelz92]

Avendo che : $\forall n\in N^#$ esiste una ed una sola coppia $(E(n),D(n))\in NxN^#$ tale che $D(n)$ sia dispari e $n=2^(E(n))*D(n)$. Dopo aver enunciato il teorema fondamentale dell'aritmetica, giustificare questa affermazione.

Il Teorema fondamentale dice che : un numero naturale maggiore di 1, o è un numero primo o è prodotto di numeri primi e, a prescindere dall'ordine, tale fattorizzazione è essenzailmente unica.

Enunciato il teorema, in che modo giustifico l'affermazione? non saprei come fare?

[jJjjJ1]

Sia $ n \in N $ allora, se $n$ è dispari la sua fattorizzazione sarà prodotto di primi dispari, perciò $n = 2^0 n$. Se invece $n$ è pari, poiché $2$ è primo si ha che: $2 | n$ , perciò $n = 2 * \frac{n}{2}$ Allora sia $a_1 = \frac{n}{2}$ , se esso è dispari abbiamo finito, altrimenti continuiamo allo stesso modo fino a che $a_{m+1} = \frac{a_m}{2}$ non è dispari, alla fine ottieni che $n = 2^m a_{m+1}$ che è nella forma desiderata.

Mi viene in mente questo...