Teorema di deduzione

[5mrkv]

Nelle derivazioni eseguite con l'ausilio del teorema di deduzione con che criterio si scelgono le premesse? Esempio:

$(A\rightarrow(A\rightarrow B))\rightarrow(A \rightarrow B)$
\[
\begin{split}
1 & &A,A\rightarrow (A \rightarrow B) & \vdash & A & \text{Ass.}\\
2 & & & \vdash & A \rightarrow (A \rightarrow B) & \text{Ass.}\\
3 & & & \vdash & A \rightarrow B & \text{MP:}1,2\\
4 & & & \vdash & B & \text{MP:}1,3\\
1&^{\star}& A\rightarrow(A \rightarrow B) & \vdash & A \rightarrow B &\text{Teor. deduz.}\\
1&^{\star^{\star}} & \emptyset & \vdash & (A\rightarrow(A\rightarrow B))\rightarrow(A \rightarrow B) &\text{Teor. deduz.}\\
\end{split}
\]

[5mrkv]

Risolto.

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[5mrkv]

Bisogna prendere come assunzioni tutte le premesse. Basta guardare le formule proposizionali, in questo caso $(A\rightarrow(A\rightarrow B))$, e le lettere proposizionali $A$, che compaiono prima dell'ultima lettera proposizionale, che è la conclusione, in questo caso $B$.