Teorema di Catalan-Mihailescu

[Jamel1]

Buonasera,
Questa enigma e una dei piu antiche e vecchie d'ell umanita : mille anni fa, Levy Ben Gershon si e quiesto se 8 e 9 sono i soli cubo e quadrato interi consecitivi... Nel XVIII secolo, Leonardo Euler ha trovato une soluzione. Ma la sua risposta e complessa e non generale. Un secolo dopo, Eugene Catlan ha generalizzato il problema : ha quiesto se 8 e 9 sono le sole potenze pure consecutive. Piu di cento e cinquant'anni dopo, Preda Mihailescu ha trovato una soluzzione. Ma, la sua risposta richiede calculi su computers e una conoscenza complessa della teoria dei numeri per essere capita ! Non ce una soluzzione puramente algebrica ? Si. Ho trovato, oggi, una sioluzzione a questa enigma che Ben Gershon e i matematici arabi nel medio evo potevano trovare, anzi i philosofi dell antiquita potevano campirala ! E qui !
http://jamelghanouchi.voila.net/ethcatalan1.pdf

[gugo82]

"Jamel":Questa enigma e una dei piu antiche e vecchie d'ell umanita : mille anni fa, Levy Ben Gershon si e quiesto se 8 e 9 sono i soli cubo e quadrato interi consecitivi... Nel XVIII secolo, Leonardo Euler ha trovato une soluzione. Ma la sua risposta e complessa e non generale. Un secolo dopo, Eugene Catlan ha generalizzato il problema : ha quiesto se 8 e 9 sono le sole potenze pure consecutive. Piu di cento e cinquant'anni dopo, Preda Mihailescu ha trovato una soluzzione. Ma, la sua risposta richiede calculi su computers e una conoscenza complessa della teoria dei numeri per essere capita ! Non ce una soluzzione puramente algebrica ? Si. Ho trovato, oggi, una sioluzzione a questa enigma che Ben Gershon e i matematici arabi nel medio evo potevano trovare, anzi i philosofi dell antiquita potevano campirala !

[Jamel1]

[xdom="gugo82"]Attenzione: La dimostrazione proposta qui di seguito è completamente sbagliata.

Warning: The following proof is completely wrong.[/xdom]


L'equazzione e $Y^p=X^q+1$, posare
$c=\frac{X^p-1}{Y^{\frac{p}{2}}},\quad{c'=\frac{7-X^p}{Y^{\frac{p}{2}}}}$
e
$d=X^p-Y^{\frac{p}{2}},\quad{d'=X^p+Y^{\frac{p}{2}}}$
o ancora
$Y^{\frac{p}{2}}=X^p-d=d'-X^p=\frac{d'-d}{2}$
ma
$X^p=\frac{d'+d}{2}$
e
$(c+c')Y^{\frac{p}{2}}=X^p-1+7-X^p=6\Rightarrow{Y^{\frac{p}{2}}=\frac{6}{c+c'}=\frac{d'-d}{2}}$
e
$X^p=cY^{\frac{p}{2}}+1=\frac{6c}{c+c'}+1=\frac{7c+c'}{c+c'}=\frac{d'+d}{2}$
deduco che
$d=\frac{7c+c'-6}{c+c'},\quad{d'=\frac{7c+c'+6}{c+c'}}$
e
$X^q=Y^p-1=\frac{36-(c+c')^2}{(c+c')^2}$
abiamo
$(c+c')Y^{\frac{p}{2}}=6>0$
duque $c+c'>0$. Anche
$cY^{\frac{p}{2}}=X^p-1>0$
dunque $c>0$. Ma $X^p\geq{4}$, dunque
$cY^{\frac{p}{2}}=X^p-1\geq{7-X^p}=c'Y^{\frac{p}{2}}$
o ancora $c\geq{c'}$.
$7-X^p=7-\frac{7c+c'}{c+c'}=\frac{6c'}{c+c'}$
se
$c'>0$
deduco $X^p<7$ o $X^p=4$, dunque $c'<0$
$(c+c')X^p=7c+c'>0$
e
$7c=-7ac' > -c' > 0 \Rightarrow{0 < a < \frac{1}{7}}$
e
$X^p=\frac{-7a+1}{1-a}$
ma
$X^p-\frac{28}{a}=\frac{1-7a}{1-a}+\frac{-28}{a}$
$=\frac{-7a^2+a+28a-28}{a(1-a)}=\frac{-7a^2+28a+7a-28-6a}{a(1-a)}$
$=\frac{(28-7a)(a-1)-6a}{a(1-a)}<0$
perche $28-7a>0$, $a-1<0$ e $-6a<0$, o ancora
$X^p-\frac{28}{a}=X^p+\frac{28c'}{c}<0$
e
$\frac{7c+c'}{c+c'}+\frac{28c'}{c}<0$
e
$7c^2+29cc'+28c'^2<0$
significa che
$(7c^2+29cc'+28c'^2)Y^p<0$
e
$7(X^p-1)^2+28(X^p-7)^2-29(X^p-1)(X^p-7)<0$
e
$6X^{2p}-638X^p+1176<0$
$\frac{638-616}{32} abiamo bornato
$\frac{11}{16} calcoli condicano a $X^p=4$ ! E facile dopo trovare $(Y,q)=(\pm{3},3)$

[gugo82]

Questo è falso:
\[
\frac{14c+2c^\prime +6}{c+c^\prime} = d^\prime +7\; .
\]

Infatti se:
\[
d^\prime = \frac{7c+c^\prime +6}{c+c^\prime}
\]
allora:
\[
d^\prime +7= \frac{14c+8c^\prime +6}{c+c^\prime}\; .
\]

[Jamel1]

Si ma non utilizzo questa inequalita, ho coretto ! La dimostrazione e giusta ! Grazie, gugo82 !

[Studente Anonimo]

No Jamel, è tutto sbagliato.

Prima ti faccio notare l'errore che hai fatto, poi ti dico la vera ragione per cui il tuo ragionamento non può funzionare (quindi è inutile che tu cerchi di correggere gli errori).

Dici

"Jamel":L'equazzione e $Y^p=X^q+1$, posare
$c=\frac{X^p-1}{Y^{\frac{p}{2}}},\quad{c'=\frac{7-X^p}{Y^{\frac{p}{2}}}}$

Osservi che [tex]c+c' > 0[/tex], poi giustamente ti metti nel caso [tex]c' < 0[/tex] (quello difficile). L'errore è il seguente:

"Jamel":$7c=-7ac' > -c'>0\Rightarrow{0Hai fatto una deduzione sbagliata: siccome [tex]c' < 0[/tex], da [tex]7c = -7ac' > -c'[/tex] segue che [tex]a > 1/7[/tex].

Inoltre questa cosa che scrivi

"Jamel":[tex]a-1 < 0[/tex]

è falsa. Si ha [tex]a-1 = -\frac{c}{c'}-1 = \frac{c+c'}{-c'} > 0[/tex].

Ora ti dico la ragione vera per cui il tuo ragionamento è completamente infondato (nel senso che sarà sempre sbagliato, indipendentemente da quanti errori di conto correggi). Se ci fai caso, nella tua dimostrazione non usi mai [tex]q[/tex]. Cosa significa questo? Significa che tu parti da due numeri positivi sostanzialmente a caso, che chiami [tex]X^p[/tex] e [tex]Y^{p/2}[/tex], e cerchi di trovare proprietà di [tex]X^p[/tex] senza nessuna ipotesi (le "ipotesi" che hai messo sono fumo negli occhi).

Ora ti dico secondo me dove sbagli nel tuo approccio generale alla matematica che fino adesso hai proposto nel forum.

La tua strategia per dimostrare una cosa è sempre la stessa (confrontare con questo precedente). Scrivi l'equazione che vuoi risolvere, poi introduci nuove variabili e fai un po' di conti con sostituzioni e ri-sostituzioni. Quando arrivi a un punto morto, cioè a un punto in cui non riesci più a fare progressi, introduci nuove variabili e continui con le sostituzioni e ri-sostituzioni. Siccome sei un essere umano, la lunghezza incontrollata di questo processo ti porta a fare un errore, dopo il quale tutto comincia magicamente a funzionare (naturale: da premesse false possono benissimo seguire cose false, e non c'è limite all'immaginabilità del falso che puoi dedurre), e tu inizi poi a spacciare i tuoi ragionamenti errati come "dimostrazioni".

E ora ti dico questo, in veste di moderatore:

[xdom="Martino"]La tua insistenza nel proporre dimostrazioni errate rischia di compromettere la serietà del forum, oltre a indurre chi è interessato alla verità della matematica a perdere una notevole quantità di tempo a leggere le lunghe dimostrazioni errate che scrivi. In amministrazione si sta discutendo di provvedimenti da prendere verso di te. Se continuerai con questa linea saremo costretti a decidere qualcosa, e a questo punto non è escluso, anzi sta diventando sempre più probabile, il tuo allontanamento dal forum.

In poche parole: smettila, per favore. Grazie.[/xdom]

[gugo82]

[xdom="gugo82"]A quanto detto da Martino, aggiungo che:

1. questo forum non è un servizio di peer-review per articoli scientifici;
2. proporre dimostrazioni su un forum al quale partecipano per lo più studenti, i quali riescono regolarmente a scoprire gli errori nelle tue dimostrazioni, non aumenta la tua credibilità scientifica.

Quindi, Jamel, lascia perdere...
Sa hai una buona dimostrazione di qualcosa non mandarla a noi; piuttosto, mandala a chi di dovere, cioè ad una rivista internazionale con dei referee seri.[/xdom]

[vict85]

"Jamel":Buonasera,
Questa enigma e una dei piu antiche e vecchie d'ell umanita : mille anni fa, Levy Ben Gershon si e quiesto se 8 e 9 sono i soli cubo e quadrato interi consecitivi... Nel XVIII secolo, Leonardo Euler ha trovato une soluzione. Ma la sua risposta e complessa e non generale. Un secolo dopo, Eugene Catlan ha generalizzato il problema : ha quiesto se 8 e 9 sono le sole potenze pure consecutive. Piu di cento e cinquant'anni dopo, Preda Mihailescu ha trovato una soluzzione. Ma, la sua risposta richiede calculi su computers e una conoscenza complessa della teoria dei numeri per essere capita ! Non ce una soluzzione puramente algebrica ? Si. Ho trovato, oggi, una sioluzzione a questa enigma che Ben Gershon e i matematici arabi nel medio evo potevano trovare, anzi i philosofi dell antiquita potevano campirala ! E qui !
http://jamelghanouchi.voila.net/ethcatalan1.pdf

Aggiungerei a quanto detto dai moderatori che:
1. Per quanto giustamente hai scritto il “paper” in inglese, dovresti anche assicurarti che sia grammaticalmente e ortograficamente corretto.
2. Seppur la cosa mi lasci sconcertato, probabilmente il tuo inglese è meglio del tuo italiano. Mi auguro che i tuoi molti errori in meno di 10 righe siano frutto di distrazione o del fatto che tu non sia italiano. Nel caso 1 ti pregherei di fare più attenzione.

Per l'inglese ti suggerisco:
http://www.ems-ph.org/books/book.php?proj_nr=34
e il suo insieme di tips
http://www.impan.pl/EN/PubHouse/writing.pdf