Teorema da me sconosciuto sull'interpolazione di Newton

[*Marty*113]

Salve ho dato un esame scritto di calcolo numerico nel quale vi era questo esercizio:

Assegnato l'insieme di punti del piano
${x_{i},y_{i}}_{i=0}^4={(-3;2),(-2;0),(0,-1),(2;-1),(3,2)}$
se ne determini,se esiste il polinomio interpolante. si aggiunga quindi il punto (2;0) e si determini il nuovo polinomio interpolante.

La prof si è accorta che il testo era sbagliato in quanto il punto da aggiungere successivamente aveva l'ascissa uguale ad una altro punto già dato ed ha detto che questa cosa è dimostrata da un teorema...sapreste dirmi qual'è questo teorema?

[gugo82]

Più che un teorema, è una semplice considerazione: detto $P(x)$ il polinomio interpolante l'insieme assegnato $\{(x_i,y_i)\}_(i=0)^4$, il valore $P(2)$ o è $-1$ oppure è $0$, cosicché o il grafico di $P(x)$ passa per $(2,-1)$ oppure passa per $(2,0)$ (con disgiunzione esclusiva).
Quindi il problema per l'insieme $\{(x_i,y_i)\}_(i=0)^4\cup \{(2,0)\}$ non può avere soluzione.