Teorema cinese dei resti

[olilau]

Ciao a tutti!! Chi mi aiuta con questo problema? : ho due numeri prima tra loro, $ n,m in NN $ , e $ a,b in ZZ $ . Devo trovare una $ x in ZZ$ tale per cui $ x+n ZZ =a+n ZZ $ e $ x+m ZZ =b+m ZZ $ . Grazie grazie!!

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[mod="Martino"]Ciao, benvenuta/o nel forum. Ti e' richiesto di elaborare tue riflessioni sulla domanda che hai posto.[/mod]

Comincia scrivendo [tex]\alpha n + \beta m =1[/tex] (l'identita' di Bezout).

[olilau]

Intanto grazie mille. Beh....so che la classe di resto di $n+mZZ$ e' invertibile in $ZZ$/$mZZ$ e la classe di resto$m+nZZ$ e' invertibile in $ZZ$/$nZZ$....come posso andare avanti?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Osserva che scrivendo [tex]\alpha n + \beta m = 1[/tex] hai automaticamente che [tex]\alpha n \equiv 1 \mod(m)[/tex] e [tex]\beta m \equiv 1 \mod(n)[/tex]. Il tuo [tex]x[/tex] lo puoi provare a scrivere come un'opportuna combinazione lineare di [tex]\alpha n[/tex] e [tex]\beta m[/tex].

[olilau]

..ad esempio posso scrivere $x=ialphan+jbetam$ ?!?

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"olilau":..ad esempio posso scrivere $x=ialphan+jbetam$ ?!?

Ehm... non mi sembra che tu abbia detto molto di piu' di quello che ho detto io. Ora la soluzione e' davvero vicina, quindi non aggiungero' altro

Ciao.

[olilau]

Scusa hai ragione....per quanto sia facile sono parecchio confusa..non riesco a capire come trovare $x$! mi potresti dare un altro suggerimento?

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"olilau":$x=ialphan+jbetam$

Riduci questa uguaglianza modulo [tex]n[/tex] e poi modulo [tex]m[/tex]. Non ti viene in mente niente?