Tavola di un gruppoide

[ficus2002]

Supponiamo di avere un gruppoide finito (cioè un insieme finito dotato di un'operazione binaria interna) e di conoscere la tavola della legge di composizione. Esiste un criterio in base alla quale dalla tavola si può dedurre l'associatività dell'operazione?

Faccio un esempio per chiarire le idee. Se ogni riga e ogni colonna della tavola presenta una sola volta tutti gli elementi del gruppoide, allora il gruppoide è dotato di unità e ogni elemento ha inverso. Quindi per sapere se il gruppoide ha unità e ogni elemento ha inverso, il criterio è guardare se tutte le righe e tutte le colonne della tavola presentano una e una sola volta tutti gli elementi del gruppoide.

Auppunto, mi chiedo se esiste un criterio anche per l'associatività.

[Principe2]

il problema è che te per dire ciò ti basi su un teorema (che fra l'altro non sono sicurissimo che prescinda dall'associatività) che dice "se accade questo allora ho quest'altro". E non mi sembra ci sia un teorema analogo che dia l'associatività in maniera così diretta... Ciò non toglie che probabilemnte un modo per farlo esiste, ma sicuramente non è cosi carino come quello che hai detto