Tarski monster group
Per puro caso a lezione ho scoperto l'esistenza di certi gruppi molto particolari, i gruppi mostri di Tarsky e mi è sorta la curiosità di sapere come possano essere costruiti.
Ho trovato l'articolo originario che ne parla ma la versione originaria russa non posso comprenderla per ovvi motivi
e non ho l'accesso alla versione inglese.
Naturalmente non riuscirei a capire l'articolo: sto semplicemente cercando l'idea generale alla base della costruzione di questi strani gruppi per soddisfare una mia curiosità.
Questi gruppi mostri di Tarsky sono particolari gruppi di matrici? O gruppi di automorfismi di qualche altro gruppo? Oppure devono necessariamente essere costruiti a partire da generatori e relazioni?
Naturalmente anche una referenza bibliografica (facilmente reperibile in qualche modo, per intenderci) sarebbe graditissima.
Grazie mille.
Ho trovato l'articolo originario che ne parla ma la versione originaria russa non posso comprenderla per ovvi motivi
e non ho l'accesso alla versione inglese.Naturalmente non riuscirei a capire l'articolo: sto semplicemente cercando l'idea generale alla base della costruzione di questi strani gruppi per soddisfare una mia curiosità.
Questi gruppi mostri di Tarsky sono particolari gruppi di matrici? O gruppi di automorfismi di qualche altro gruppo? Oppure devono necessariamente essere costruiti a partire da generatori e relazioni?
Naturalmente anche una referenza bibliografica (facilmente reperibile in qualche modo, per intenderci) sarebbe graditissima.
Grazie mille.
Risposte
Da quanto tempo che non li sentivo nominare i mostri di Tarski! 
"Leonardo89":Ti rispondo solo per dirti che questa affermazione è bella grossa, al punto che può essere una domanda aperta in generale... comunque non conosco riferimenti bibliografici in cui si parli dei mostri di Tarski
...Oppure devono necessariamente essere costruiti a partire da generatori e relazioni?...
"j18eos":Ti rispondo solo per dirti che questa affermazione è bella grossa, al punto che può essere una domanda aperta in generale... [/quote]
[quote="Leonardo89"]...Oppure devono necessariamente essere costruiti a partire da generatori e relazioni?...
Stai affermando che esistono gruppi che non possono essere costruiti imponendo delle relazioni (cioè quozientando per un opportuno sottogruppo normale) su un gruppo libero costruito da un certo insieme di generatori?
Scusate l'intromissione,
Si potrebbe usare la propietà universale dei gruppi liberi ?
Mi spiego...
Dato un gruppo $G$, consideriamo il gruppo libero $F_G$ che ha come insieme di generatori gli elementi di $G$. Per la proprietà universale dei gruppi liberi esiste un epimorfismo $f: F_G -> G$ che fa commutare questo triangolo
[tex]\xymatrix{ G \ar[r]^{id_G} \ar@{^{(}->}[d] & G \\ F_G \ar[ur]_f}[/tex]
e per il primo teorema di isomorfismo $F_G / {ker(f)} \cong G$.
"Leonardo89":
Stai affermando che esistono gruppi che non possono essere costruiti imponendo delle relazioni
Si potrebbe usare la propietà universale dei gruppi liberi ?
Mi spiego...Dato un gruppo $G$, consideriamo il gruppo libero $F_G$ che ha come insieme di generatori gli elementi di $G$. Per la proprietà universale dei gruppi liberi esiste un epimorfismo $f: F_G -> G$ che fa commutare questo triangolo
[tex]\xymatrix{ G \ar[r]^{id_G} \ar@{^{(}->}[d] & G \\ F_G \ar[ur]_f}[/tex]
e per il primo teorema di isomorfismo $F_G / {ker(f)} \cong G$.
@Leonardo89 Assolutamente no! 
Sono stato frainteso, intendevo dire che certi gruppi possono essere costruiti (potenzialmente) solo per presentazioni (gruppi liberi modulo un opportuno sottogruppo normale)!
@Perplesso Grazie per l'intervento, ma i gruppi (e in generale gli oggetti) liberi (di una categoria) li conosco.
Sono stato frainteso, intendevo dire che certi gruppi possono essere costruiti (potenzialmente) solo per presentazioni (gruppi liberi modulo un opportuno sottogruppo normale)!
@Perplesso Grazie per l'intervento, ma i gruppi (e in generale gli oggetti) liberi (di una categoria) li conosco.
@j18eos e perplesso
Grazie per i chiarimenti.
Grazie per i chiarimenti.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo