Tabella della moltiplicazione nella classe di resto Zn
Il mio dubbio è il seguente: perchè quando si scrive la tabella per l'operazione di moltiplicazione ad esempio in Z5 si moltiplicano tra di loro le classi da 1 a 4 con se stesse ma non da 0 a 4 come per l'operazione di addizione? Nel mio libro vi è scritto che la relazione di congruenza modulo n è compatibile con l'operazione di moltiplicazione in Z e per questo è possibile definire su Zn l'operazione indotta. Ma Zn in questo caso specifico Z5 comprende tutte le n classi da 0 a 4. Quindi l'operazione di moltiplicazione su Z5 dovrebbe valere anche per la classe [0]
Risposte
Quanto pensi che faccia \(0\cdot x\) in un anello? 
la classe [0] moltiplicata una qualunque classe [x] in Zn farà sempre [0]. Ma qual è il punto? Solo perchè è ovvio il risultato non viene inserito nella tabella? Anche il risultato della classe [1] moltiplicata una qualunque classe [x] è ovvio. Sarà sempre [x].
Infatti la stessa tabulazione dell'operazione di moltiplicazione di un anello è una pratica anacronistica che non ha molto di informativo a proposito della struttura dell'anello. Cayley del resto è morto nell'800.
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