Suriettività di una funzione e controimmagine di un numero
Raga, non riesco proprio a capire perché la funzione f : Z in Z con f(z)=z^2- (mudulo di z) non è suriettiva, il perché non è iniettiva l ho capito visto che dando -2 e 2 alla dominio risulteranno due immagini uguali, ma pur sapendo la teoria della suriettività questo mi sfugge...
Il secondo problema che non sono stato in grado di risolvere è questo:
La controimmagine di 0 attraverso la funzione f:N in Z con f(n)=n+(-1)^n
la risposta è che n sono tutti i numeri naturali dispari e qua proprio non so cosa dire...
Grazie in anticipo
Il secondo problema che non sono stato in grado di risolvere è questo:
La controimmagine di 0 attraverso la funzione f:N in Z con f(n)=n+(-1)^n
la risposta è che n sono tutti i numeri naturali dispari e qua proprio non so cosa dire...
Grazie in anticipo
Risposte
Del primo non sono sicuro di aver capito la funzione.
Il secondo posso dirti che la controimmagine di 0 è 1, infatti $f(1)=1+(-1)=0$
Il secondo posso dirti che la controimmagine di 0 è 1, infatti $f(1)=1+(-1)=0$
Benvenuto nel forum.
Provo a vedere se ho capito la prima:
$f(x)=x^2-|x|= {[x^2-x=x(x-1)" if "x>=0], [x^2+x=x(x+1)" if "x<0] :}$
Se è questa, ti sembra suriettiva?
ciao
Provo a vedere se ho capito la prima:
$f(x)=x^2-|x|= {[x^2-x=x(x-1)" if "x>=0], [x^2+x=x(x+1)" if "x<0] :}$
Se è questa, ti sembra suriettiva?
ciao
Ciao, ma io sinceramente non capisco perché hai messo a sistema, cioè, io prendo 1 valore a caso del codominio (che appartiene a Z), quindi mettiamo 3, lo sostituisco alla x e avrei 3=6, sono entrambi valori che appartengono all'insieme z, sia il dominio che codominio quindi dovrebbe essere suriettiva eppure il testo dice che non lo è
Potresti dimostrare la non suriettività in questo modo. Scriviamo la funzione nel seguente modo
$y=x^2-|x|= {[x^2-x=x(x-1)" if "x>=0], [x^2+x=x(x+1)" if "x<0] :} $
Per i valori positivi di Z la funzione ha equazione
$y=x^2-x<=>x^2-x-y=0$
Calcolando il discriminante abbiamo
$D=1+4y$
Dunque abbiamo che le soluzioni dell'equazione precedente sono
$x1,2=(1+-sqrt(1+4y))/2$
Come puoi osservare non per tutti i valori assunti dalla controimmagine y si ottengono immagini intere. Basta semplicemente trovarne uno per dimostrare che la funzione non è suriettiva, cioè il suo codominio non coincide con Z. Uno di questi valori è ad esempio y=+1. Infatti:
$sqrt(1+4y)=sqrt5$
DI conseguenza x1, e x2 non saranno immagini intere e per questo y=+1 non ha immagini in Z. Puoi verificarloper lo stesso valore anche quando $x<0$
$y=x^2-|x|= {[x^2-x=x(x-1)" if "x>=0], [x^2+x=x(x+1)" if "x<0] :} $
Per i valori positivi di Z la funzione ha equazione
$y=x^2-x<=>x^2-x-y=0$
Calcolando il discriminante abbiamo
$D=1+4y$
Dunque abbiamo che le soluzioni dell'equazione precedente sono
$x1,2=(1+-sqrt(1+4y))/2$
Come puoi osservare non per tutti i valori assunti dalla controimmagine y si ottengono immagini intere. Basta semplicemente trovarne uno per dimostrare che la funzione non è suriettiva, cioè il suo codominio non coincide con Z. Uno di questi valori è ad esempio y=+1. Infatti:
$sqrt(1+4y)=sqrt5$
DI conseguenza x1, e x2 non saranno immagini intere e per questo y=+1 non ha immagini in Z. Puoi verificarloper lo stesso valore anche quando $x<0$
"Parda95":
Ciao, ma io sinceramente non capisco perché hai messo a sistema, cioè, io prendo 1 valore a caso del codominio (che appartiene a Z), quindi mettiamo 3, lo sostituisco alla x e avrei 3=6, sono entrambi valori che appartengono all'insieme z, sia il dominio che codominio quindi dovrebbe essere suriettiva eppure il testo dice che non lo è
Rileggiti la definizione di funzione suriettiva. Poi prova a disegnare a grandi linee la forma della funzione.
Nella seconda domanda mi sa che hai perso una "n", forse intendevi \(\displaystyle f(n) = n + n*(-1)^n \)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo