Sulle successioni finite e numerabili di cifre decimali.
Salve a todos.
Come dimostrare che:
1) le successioni finite di cifre dopo la virgola sono tante quante i numeri naturali;
2) le successioni numerabili di cifre sono tante quante i sottoinsiemi dei numeri naturali, che è una quantità strettamente maggiore del numerabile.
Vi prego, se possibile, di essere dettagliati nella dimostrazione in modo tale che mi sia facilitata la comprensione.
Ringraziandovi anticipatamente vi auguro un buon 1 maggio.
Come dimostrare che:
1) le successioni finite di cifre dopo la virgola sono tante quante i numeri naturali;
2) le successioni numerabili di cifre sono tante quante i sottoinsiemi dei numeri naturali, che è una quantità strettamente maggiore del numerabile.
Vi prego, se possibile, di essere dettagliati nella dimostrazione in modo tale che mi sia facilitata la comprensione.
Ringraziandovi anticipatamente vi auguro un buon 1 maggio.
Risposte
E' un tentativo....
1) una applicazione del tipo 0,1789010 ->178901 in N è biettiva
2) ......le successioni numerabili di cifre comprese tra 0 e 9 sono di cardinalità non numerabile,(segue da dimostrazione diagonale di Cantor),
tuttavia ad ogni successione numerabile di questo tipo si può associare un sottoinsieme di NxN, della forma "Unione (n,An), n appartenenti ad N e An variabile tra 0 e 9", tale associazione è inietiva => Card(Successioni a valori naturali compresi tra 0 e 9)
.......Saluti
1) una applicazione del tipo 0,1789010 ->178901 in N è biettiva
2) ......le successioni numerabili di cifre comprese tra 0 e 9 sono di cardinalità non numerabile,(segue da dimostrazione diagonale di Cantor),
tuttavia ad ogni successione numerabile di questo tipo si può associare un sottoinsieme di NxN, della forma "Unione (n,An), n appartenenti ad N e An variabile tra 0 e 9", tale associazione è inietiva => Card(Successioni a valori naturali compresi tra 0 e 9)
.......Saluti
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