Sulla definizione di gruppo di Frobenius

[fu^2]

devo risolvere un esercizio di algebra basato sul gruppo di frobenius, ma ho delle banali perplessità sulla definizione:

"un gruppo G si dice di frobenius se $EE H<=G$, $H\!in{id_G,G}$ tc $AAx\in\G\\H$ si ha che $HnnxHx^(-1)=id_G$"

curiosità:visto che è la prima volta che sento parlare di questo gruppo, qualcuno sa perchè è importante?(deduco che sia importante visto che porta addirittura un nome )

[Studente Anonimo]

Certo, la condizione va richiesta per $x ne H$ altrimenti nessun gruppo sarebbe di Frobenius.

Quanto alla domanda "culturale", io non ti so dire niente perché non ho mai sentito parlare di gruppi di Frobenius. Puoi trovare qualcosa su wikipedia.

[fu^2]

Ti dico una cosa Martino, visto che non hai mai sentito parlare di questi gruppi e la cosa potrebbe interessarti (come potrebbe interessare chiunque )

oggi è saltato fuori perchè sono importanti questi gruppi (ed è il motivo del perchè sono comparsi)

"Se G è di Frobenius, G ammette alemeno un sottogruppo normale non banale, ovvero G non è semplice"

[Studente Anonimo]

"fu^2":Ti dico una cosa Martino, visto che non hai mai sentito parlare di questi gruppi e la cosa potrebbe interessarti (come potrebbe interessare chiunque )

oggi è saltato fuori perchè sono importanti questi gruppi (ed è il motivo del perchè sono comparsi)

"Se G è di Frobenius, G ammette alemeno un sottogruppo normale non banale, ovvero G non è semplice"

Lo sospettavo. Infatti se guardi il topic sulla maratona teoria dei gruppi il problema che stiamo affrontando ora è ormai praticamente equivalente a dimostrare che un gruppo di Frobenius non è semplice.