Sul cubo di rubik
Salve, ho fatto un ragionamento sul cubo di rubik e volevo chiedervi se è corretto.
sia $k$ il numero minimo per cui è possibile risolvere il cubo i rubik qualunque sia la configurazione in cui si presenta: ossia $k$ è il minimo dei numeri $a$ tali che partendo da una qualsiasi configurazione del cubo di rubik sia possibile risolverlo con meno di $a$ mosse. Vorrei mostrare che $k>=19$...
fisso una configurazione $i$ del cubo di rubik con cui ci posso arrivare dal cubo risolto. Poichè, per definizione, devo poter risolvere questa configurazione con al massimo $k$ mosse, devo poter riuscire ad arrivare alla configurazione $i$ dalla configurazione del cubo risolto con al massimo $k$ mosse (basta fare le mosse al contrario...). Quindi dal cubo risolto con al più $k$ mosse devo poter raggiungere tutte le configurazioni raggiungibili, altrimenti otterrei un assurdo. Per ogni $n$ intero conto il numero di configurazioni, non necessariamente distinte, che ottengo facendo prima una delle 12 mosse possibili, poi un'altra delle 11 mosse che non sia quella precedente...e così via fino a farlo $n$ volte (cioè 2 configurazioni si considerano distinte se e soltanto se hanno fatto un percorso distinto anche se, quindi, si è arrivati alla stessa configurazione). In tutto esse sono $12*(1+11+...+11^(n-1))=12/10(11^n-1)=A(n)$. E' chiaro che facendo n mosse, partendo dal cubo risolto, ci saranno solo configurazioni che sono presenti tra queste $A(n)$ configurazioni, che però potrebbero contenere + configurazioni uguali. Ossia detto $B(n)$ il numero di configurazioni ottenibili con al + $n$ mosse dal cubo risolto allora si deve avere che $A(n)>=B(n)$ e $A(k)>=B(k)>=43.252.003.274.489.856.000$ dove l'ultima disuguaglianza vale per qunato scritto sopra in grassetto e perchè il numero di configurazioni del cubo di rubik è proprio 43.252.003.274.489.856.000 e quindi, imponendo $A(k)>=43.252.003.274.489.856.000$ ossia $12/10(11^k-1)>=$ si trova k>=18.qualcosa e poichè $k$ è intero allora $k>=19$
sia $k$ il numero minimo per cui è possibile risolvere il cubo i rubik qualunque sia la configurazione in cui si presenta: ossia $k$ è il minimo dei numeri $a$ tali che partendo da una qualsiasi configurazione del cubo di rubik sia possibile risolverlo con meno di $a$ mosse. Vorrei mostrare che $k>=19$...
fisso una configurazione $i$ del cubo di rubik con cui ci posso arrivare dal cubo risolto. Poichè, per definizione, devo poter risolvere questa configurazione con al massimo $k$ mosse, devo poter riuscire ad arrivare alla configurazione $i$ dalla configurazione del cubo risolto con al massimo $k$ mosse (basta fare le mosse al contrario...). Quindi dal cubo risolto con al più $k$ mosse devo poter raggiungere tutte le configurazioni raggiungibili, altrimenti otterrei un assurdo. Per ogni $n$ intero conto il numero di configurazioni, non necessariamente distinte, che ottengo facendo prima una delle 12 mosse possibili, poi un'altra delle 11 mosse che non sia quella precedente...e così via fino a farlo $n$ volte (cioè 2 configurazioni si considerano distinte se e soltanto se hanno fatto un percorso distinto anche se, quindi, si è arrivati alla stessa configurazione). In tutto esse sono $12*(1+11+...+11^(n-1))=12/10(11^n-1)=A(n)$. E' chiaro che facendo n mosse, partendo dal cubo risolto, ci saranno solo configurazioni che sono presenti tra queste $A(n)$ configurazioni, che però potrebbero contenere + configurazioni uguali. Ossia detto $B(n)$ il numero di configurazioni ottenibili con al + $n$ mosse dal cubo risolto allora si deve avere che $A(n)>=B(n)$ e $A(k)>=B(k)>=43.252.003.274.489.856.000$ dove l'ultima disuguaglianza vale per qunato scritto sopra in grassetto e perchè il numero di configurazioni del cubo di rubik è proprio 43.252.003.274.489.856.000 e quindi, imponendo $A(k)>=43.252.003.274.489.856.000$ ossia $12/10(11^k-1)>=$ si trova k>=18.qualcosa e poichè $k$ è intero allora $k>=19$
Risposte
a me convince molto questo ragionamento... secondo voi è corretto?
[mod="adaBTTLS"]mi sembra un po' presto per un up, specialmente se consideri che la maggior parte delle ore trascorse sono notturne.
se non frequenti da tempo il forum, ti informo che il regolamento è stato modificato, e ti invito a leggerlo qui:
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
in particolare questo è il riferimento agli up:
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in particolare questo è il riferimento agli up:
3.4 Evitare sollecitazioni del tipo "up" per almeno 3 giorni dalla domanda posta: il forum è frequentato e animato da appassionati che non hanno nessun obbligo di risposta.grazie per la comprensione. ciao.[/mod]
"fransis2":
poi un'altra delle 11 mosse che non sia quella precedente...
Direi che qui al posto di "che non sia quella precedente" avresti dovuto scrivere "che non sia l'opposto di quella precedente"... In ogni caso per vedere se i tuoi calcoli sono giusti dovrei mettermi a ragionare su quali sono le mosse... Ma mi sembra un metodo accettabile per ricavare un limite inferiore...
"adaBTTLS":
MOD (adaBTTLS):
mi sembra un po' presto per un up, specialmente se consideri che la maggior parte delle ore trascorse sono notturne.
se non frequenti da tempo il forum, ti informo che il regolamento è stato modificato, e ti invito a leggerlo qui:
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
in particolare questo è il riferimento agli up:
Citazione:
3.4 Evitare sollecitazioni del tipo "up" per almeno 3 giorni dalla domanda posta: il forum è frequentato e animato da appassionati che non hanno nessun obbligo di risposta.
grazie per la comprensione. ciao.
hai ragione...chiedo scusa al sito. La prossima volta ne terrò conto...
volevo sapere se questo ragionamento o questo lower bund o uno migliore c'era già...
"fransis2":
volevo sapere se questo ragionamento o questo lower bund o uno migliore c'era già...
Che io sappia hanno trovato un upper bound a 24... comunque trovi dei paper in rete che trattano di questi argomenti... anche se forse per capirli a fondo dovresti avere delle conoscenze ti teoria dei gruppi...
"vict85":
[quote="fransis2"]volevo sapere se questo ragionamento o questo lower bund o uno migliore c'era già...
Che io sappia hanno trovato un upper bound a 24... comunque trovi dei paper in rete che trattano di questi argomenti... anche se forse per capirli a fondo dovresti avere delle conoscenze ti teoria dei gruppi...[/quote]
per l'upperbound io sapevo fino a 22
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