Successione

Green90
Ciao a tutti, mi chiaamo Andrea, ho 20 anni e frequento il poli a Losanna. Apro questo topic perche ho un problema con un esercizio di strutture discrete. "Compute (dovrebbe essere calcolare) $ sum_(i = 1)^(k) 1/(i*(i + 1)) $ (it is helpful to
calculate $ 1/2 -1/6, 1/3 - 1/12, ...$)

Risposte
Gi81
$1/(i*(i+1))$ puoi vederlo come $1/i -1/(i+1)$.

Green90
Chiamiamo la succesisone Sn. Allora otterremmo $ Sn = (1 -1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + ( 1/n + 1/(n+1)) = 1 - 1/(n+1). $ Se la successione tendesse all infinito potremmo fare $ lim(n -> oo) Sn = 1 $. Ma c'è k.

gugo82
Beh, allora semplicemente sostituisci [tex]$n=k$[/tex], no? :wink:

L'esercizio, alla fin fine, ti sta chiedendo di determinare la somma parziale [tex]$k$[/tex]-esima di una serie telescopica, cosa nota da Analisi I.

Green90
Ah... pensavo fosse piu complicata la risposta... Non che mi lamenti, anzi grazie a tutti.

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