Strutture algebriche: corpo, campo o reticolo?
Sto risolvendo qualche esercizio sulle strutture algebriche. In particolare, il seguente:
"Si consideri la struttura algebrica costituita dall'insieme $M={x in Z | EEk in Z t.c. x=7k}$ munito dell'usuale operazione di addizione.
Si stabilisca se tale struttura:
A)non ammette elemento neutro B)è un gruppo C)è un campo D)è un reticolo.
Se devo studiare l'insieme rispetto all'addizione, a questo punto devo condirare tale operazione nell'insieme $Z$. Quest'ultimo è proprio un gruppo rispetto all'addizione. Quindi la risposta dovrebbe essere $B$. Poi, però, mi è venuto un dubbio: non è che, oltre all'operazione addizione, devo considerare anche la moltiplicazione? In tal caso, le operazioni binarie diverrebbero due, tuttavia $Z$ non è un campo. Mi viene invece da non considerare proprio le altre due opzioni (reticolo o non ammette elemento neutro), perché non credo siano cose possibili...Mi sbaglio?
"Si consideri la struttura algebrica costituita dall'insieme $M={x in Z | EEk in Z t.c. x=7k}$ munito dell'usuale operazione di addizione.
Si stabilisca se tale struttura:
A)non ammette elemento neutro B)è un gruppo C)è un campo D)è un reticolo.
Se devo studiare l'insieme rispetto all'addizione, a questo punto devo condirare tale operazione nell'insieme $Z$. Quest'ultimo è proprio un gruppo rispetto all'addizione. Quindi la risposta dovrebbe essere $B$. Poi, però, mi è venuto un dubbio: non è che, oltre all'operazione addizione, devo considerare anche la moltiplicazione? In tal caso, le operazioni binarie diverrebbero due, tuttavia $Z$ non è un campo. Mi viene invece da non considerare proprio le altre due opzioni (reticolo o non ammette elemento neutro), perché non credo siano cose possibili...Mi sbaglio?
Risposte
No, la consegna parla chiaramente di operazione di addizione, quindi non devi considerare la moltiplicazione. Di conseguenza $M$ non può essere un campo; non ha senso la prima risposta; chiaramente puoi scrivere $0=0*7$ e quindi $0\in M$, cioè M ha elemento neutro rispetto alla somma. Perdona la mia ignoranza, ma non conosco i reticoli quindi non posso pronunciarmi; tuttavia sono sicuro che quella struttura è un gruppo abeliano rispetto alla somma (perché è un ideale di $ZZ$), quindi andrei per esclusione...
Mi potresti postare la definizione di reticolo?
Mi potresti postare la definizione di reticolo?
Nei reticoli (in inglese lattice) sarebbe necessario un ordinamento che qui non c'è o meglio non viene palesato.
La definizione la puoi trovare qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Lattice_(order)
La definizione la puoi trovare qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Lattice_(order)
Ok, grazie!
Grazie mille a tutti e due per avermi tolto questo dubbio!!=)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo