Stabilire se la seguente congruenza è vera o falsa

[first100]

$49^16 -= 2 Mod 60$
Come da titolo non saprei come procedere, il $49$ è $7^2$ anche provando a ragionarci sopra e scomponendo il $60=2^2*3*5$ non mi viene fuori nulla, ho provato con una calcolatrice e posso dire che la congruenza è falsa ma non so proprio come dimostrarla.
Qualcuno che mi dà una mano a partire?

Grazie

[axpgn]

$49^2-=1text( mod )60$

[first100]

Grazie per la risposta, quello è il risultato che prova che è falsa, ma come ci si arriva?

[axpgn]

Basta moltiplicare e dividere, non è difficile ...

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"first100":$49^16 -= 2 Mod 60$
Come da titolo non saprei come procedere

Ti suggerisco di osservare che se quella congruenza vale modulo 60 allora ovviamente vale anche modulo $d$ per ogni divisore $d$ di $60$.

[milos144]

Ciao first100!

Seguendo il suggerimento:

"Martino":Ti suggerisco di osservare che se quella congruenza vale modulo 60 allora ovviamente vale anche modulo d per ogni divisore d di 60.

$49^16≡2mod60 rarr 49^16≡2mod5$
Adesso potresti applicare le proprietà delle potenze:
$ (49^3)^5*49≡2mod5 $
Arrivati a questo punto applichi il corollario del piccolo teorema di Fermat:
Sia $p$, primo. $AA a in ZZ rArr a^(p) \equiv a modp$ ed ottieni
$49^4 \equiv 2mod5$
Infine il piccolo teorema di Fermat: sia $p$ un numero primo ed $a in ZZ$.
Se $p ∤ a rArr a^(p-1) \equiv 1 modp$
Ottieni $49^4 \equiv 1 mod5$
Pertanto $49^16≡1mod60$

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

@milos: a me pareva più semplice: $49^(16)$ è dispari, quindi non può essere congruo a $2$ modulo $60$ (un numero congruo a $2$ modulo $60$ è per forza pari).